老师：同学们好，我是来自北京市第一六六中学的数学教师桥梁。今天我和大家一起来学习函数的概念。在初中我们已经学习过函数的概念，知道了函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。你能说初中函数的定义吗？如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
老师：带着这个定义，我们来看两个小问题，一、正方形的周长l与边长x的对应关系是什么？用x来表示，l是l等于4X，这个函数与正比例函数y等于4X相同吗？第2个问题，y等于x与y等于x分之x方是同一函数吗？可能大家心里有答案了，但是怎么解释呢？如果使用初中定义来解释，感觉好像不太够，所以为了解决这样的问题，我们需要进一步研究函数的定义。
老师：首先看几个实际的问题。一，若复星号高速列车加速道350千米，每小时保持匀速运行半小时，在这半小时内，列车行进的路程s与运行时间t的关系如何表示？匀速直线运动s应该等于速度乘以时间，所以s等于350T，这是一个函数吗？为什么？由于初中我们已经学习过函数怎样来判断，所以我们知道对于这个问题而言，可以这样来解释，对于任意时刻，t都有唯一确定的路程，s和它对应，因此s是t的函数。
老师：接下来有人说了，这趟列车加速到350千米，每小时后运行一小时就前进了350千米。你认为这个说法正确吗？一定有许多人特别同意的。我想问问那些认为正确的同学，你知不知道列车运行一小时的速度是多少？题目中只告诉我们应该是匀速运行半小时。我们的时间t是有范围的。如果按照不等式来解释的话，t应该大于等于0，小于等于0.5。我们现在习惯于用一个集合的形式来表达自变量取的范围。好，那么在初中定义的基础上，我们认为如何来表示s与t的对应关系才能更精确？这个呈现是初中的说法。对于任意时刻，t这个任意时刻就应该有范围了。我们不妨给一个集合，A1，A1等于0小于等于t小于等于0.5都有唯一确定的路程，s也不是所有的实数也应该有范围。我们说在数集B1等于0小于等于s小于等于175中都有唯一确定的路程，s和它对应。
老师：那如果进行这样的改动以后，我们发现这个变量s语t的范围都非常的精确，这就使得初中两个变量之间对应关系t到s的对应关系改变成了两个集合之间的对应关系，是集合A，e到b，e的对应关系。我们如果使用符号语言来表示这个对应关系，应该是s等于350T。自变量的集合是A1等于0，小于等于t小于等于0.5。函数值的集合是B1等于0小于等于s，小于等于175。这个是符号语言的表达。
老师：我们注意这有三件事情你需要明确，首先对应关系，其次是自变量与函数值的集合。如果使用初中那种文字表述，我们应该改写成这样。对于数级A1中的任意实克体，按照对应关系，s等于350T在数级B1中都有唯一确定的路程，s和它对应。第二个小问题，某电器维修公司要求工人每周
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