老师：同学们好，我是来自北京市第二十二中学的数学教师范立军。前一节课我们学习了基本不等式，这一节课我们进一步研究如何利用基本不等式解决有关的实际问题。首先，我们对前一节课的内容进行一些回顾。第一，什么是基本不等式？基本不等式指出两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。基本不等式成立的条件是a和b都是正数，并且当且仅当a等于b时，根号下a，b等于二分之a加b才能成立。第二，通过上节课的学习，我们知道，如果两个正数的积为定值时，那么它们的和有最小值，并且当这两个正数相等时，它们的和最小。当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。并且当这两个正数相等时，他们的积最大。请同学们尝试用自然语言一句话表达上述括号一和括号2。
老师：这两个问题，你觉得如何表述？有的同学应该想好了。简单的说，当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值，或积有最大值。这是利用基本不等式解决最值问题时的两个基本数学模型。在运用基本不等式求最值时，我们特别要注意三个限定条件，一证二定三相等。接下来我们进一步研究如何运用基本不等式解决有关实际问题的最值问题。
老师：首先我们来看问题一，关于问题一，我们有两个小题。首先我们来看第一小题，请同学们看题目。用篱笆为一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短，篱笆的长度是多少？同学们阅读题目之后，如何来考虑这个问题？根据数学建模的基本思想，一般的我们可以将实际问题转化为一个数学问题。
老师：首先可以求出数学问题的解，然后再将其回归到实际问题中，从而解决实际问题。通过审题，这个问题可以转化为一个数学问题。已知矩形的面积为100平方米，问这个矩形的边长多大时，它的周长最短，因为矩形的面积是它的两邻边之积，矩形的周长是它的两邻边之和的2倍，所以这个问题实际上是已知矩形的两邻边之积为100平方米，问矩形的边长多大时，它的两邻边之和的2倍最小。也就是说，不论矩形的两邻边如何变化，他们的积都是不变的。所以这个问题进一步可以描述为，已知两个正数的积为定值时，它们的和的最小值是多少。
老师：根据以上的分析，我们不难想到可以利用基本不等式来解决这个问题，接下来我们详细的来解决第一小题。首先，我们可以设矩形的相邻两边长，分别为x米、y米，则矩形的周长，也就是篱笆的长度为2倍的x加y米。由已知矩形的面积为100平方米，我们可得x乘以y等于100，此时我们已知两个正数的积为定值，如何求它们的和的最小值？同学们应该能想到，利用基本不等式就可以解决。因为两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，所以根据基本不等式可得x加y大于等于2倍，根号下x乘以y，因为x乘y等于100，所以x加y大于等于20，所以2倍的s加y大于等于40。
老师：那么等号是否可以取到？我们可以看看最初使用基本不等式的情况。我们知道，当且仅当s等于y时
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