老师：同学们好，今天我们共同探讨数学方法当中的猜想与推理法。学习目标是能借助特殊值、特殊位置等方法猜测结论并给出合理的解释，能将问题合理转化，运用树形结合等思想方法解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。我们知道，猜想是发现问题和提出问题的重要手段，是探索和形成论证思路，进行数学推理的思维基础。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。因而在问题解决中，如果能将猜想与逻辑推理相结合，往往会收到很好的解题效果。下面我们通过两道典型的题目进行具体的分析。首先看第一个问题，直线y等于x加m与双曲线y等于x，分之3相交于AB两点，bc平行于x轴，aC平行于y轴。问三角形ABC面积的最小值？我们考察这个题目。题目给出的双曲线是定曲线，直线y等于x加m，这里m是任意实数。不难发现，不管m怎样变化，直线与x轴正方向的夹角始终是45度，当m变化时，直线随之上下平移。因此，尽管直线是动态变化的，但他们始终保持平行。
老师：又因为BC平行于x轴，aC平行于y轴，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形。而且这一特性在直线的运动变化过程中始终保持不变，抓住运动变化过程中的不，往往是解决问题的关键。在这道题目中，运用这一不，我们可以将三角形的面积进行转化。
老师：三角形ABseed面积等于1/2aC乘以BC。由于三角形ABC是一个等腰直角三角形，因此面积可以表达为1/2bseed平方，进而表达为1/4a、b的平方。这样，求三角形ABC面积的最小值就转化成了求线段AB的最小值。
老师：那么，直线运动到何处时，线段a、b的长度最小？同学们不妨按下展停键，大胆的猜想一下，你们的猜想是怎样的？可能很多同学都会猜测，当直线经过原点时，线段a、b的长度最小，这一点从直观上看并不难猜出，双曲线的对称轴与双曲线的交点之间的距离是最短的。根据这一猜想，我们可以计算出面积的最小值。
老师：将这条过圆点的直线方程y等于x，与双曲线的方程连立，就可以得到两个交点的坐标，分别是根3、根3和负跟3。此时aC等于BC就等于2倍，根3可以计算出三角形AB，seed面积等于6。这样，我们在充分理解题意的基础上，合理转换大胆猜想，就得到了这道填空题的解。实际上，我们可以直接领立直线与双曲线的方程，得到x方，加上MX减3等UV。
老师：由于直线与双曲线相交于a、b二点，我们设a点，坐标是X1，Y1，b点坐标是X2，Y2。由一元二次方程根与系数的关系，我们可以得到，X1加X2等于负m，x1乘X2等于-3。通过刚才的分析，我们知道三角形abseed面积可以表达为1/2，bseed平方等于1/2，X1减X2的平方。稍作整理，我们就可以得到三角形abseed面积就是1/2m方加6，也就是三角形abseed面积实际上是关于m的一个一元二次函数。这个二次函数显然有最小值，当m等于0时，三角形abseed
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