老师：同学们好，我们继续出三复习。今天讲的内容是与四边形有关的证明和计算。学习目标，一、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，理解它们之间的关系，综合运用全等相似和解直角、三角形等相关知识，解决四边形成的证明、计算的问题。三、灵活运用轴对称、旋状平移的姿势解决与四边形有关的问题，体验图形变化在研究几何问题上的作用。为了完成今天的学习目标，先来做两个小任务。首先来梳理一下四边形的知识体系。四边形我们分为一般四边形和特殊四边形两组。对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形是我们小学过的梯形，一个角是直角的平行四边形是矩形。一组零边相等的平行四边形是菱形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。其次，一起来重温一遍特殊四边形的性质以判定。从边的角度看，对边平行且相等。菱形和正方形四边相等。从角的角度看，对角相等，而矩形和正方形四个角都是直角。从对角线的角度看，对角线都互相平分。矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直且每条对角线平分。一组对角。正方形的对角线具有菱形和矩形对角线的性质。计算面积的方法都可以用底乘以高。相棱形、正方形以及对角线互相垂直的四边形，其面积等于对角线乘积的一半。特殊四边形的判定方法我们要熟练掌握，这是我们解决四边形的证明与计算的基础。
老师：接下来我们从4个角度讲解今天的新课，考察角度。一、平行四边形的性质与判定。我们先看这样一个题，如图，在三角形ABC中，角aC，b等于90度，d是bseed终点DE垂直于BC，CE平行于AB。若aC等于2，CE等于4，求四边形aC、e、b的周长。本题考察平行四边形的定义与性质，以及勾股定理等知识。是个几何图形问题。解决这类问题，关键是分析这个四边形是否是平行四边形，或者是其他的特殊四边形。如果是，就利用特殊四边形的性质来解决，如果不是，则要化为规则图形来求解。本题可先证明四边形aC、e、d是平行四边形，得到d，e等于aC等于r。由勾股定理和垂直平衡线的定义可求的a、b与育b的长，进而求出四边形aC、e、b的周长。
老师：例1。如图，四边形ABCD中角a等于角，ABC等于90度，AD等于一，BC等于3，e是边。CD的终点，连接BE并延长与a、d的延长线相交于f。第一问，求证四边形b、d、f、c是平行四边形第二个，若三角形BCD是等腰三角形，求四边形BDFseed面积，判定一个四边形是否为平行四边形，我们一共有五种方法。在本题中，角a等于角，ABC等于90度，可得到BC，平行于DF，即已经有了一组对边平行，点。e是CD的终点，即有一条对角线平分另一条对角线。所以在第一问人，我们可以考虑利用两组对边平行或者一组对边平行且相等或者对角线互相评分来判定。在本题中，老师通过证明三角形BEC全等于三角形，FED得到BE等于EF，领对角线互相平分的四边形式拼成四边形来进行判定。
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