老师：同学们大家好，今天我们来复习和终点有关的知识。通过今天的学习，我们要达成以下目标，一、梳理与终点有关的概念，从数量关系与位置关系两个角度分析相关几何图形的性质，提高推理能力。二、通过体会痛点与有关知识之间的联系，初步感受，从整体上理解数学，构建知识结构。三、在一题多解归一的过程中，培养、发现并提出问题，分析和解决问题的能力。如图，在三角形ABC中，b是BC边的终点，你能联想到和终点有关的哪些性质？请同学们点击暂停，先自己进行思考。面对一个一般的三角形，如果已知三角形一边的中点，我们能够得到三角形的中线。与三角形中线有关的辅助线我们常作被长中线构造、八字形犬等即时就能得到一个平行四边形。如果这个三角形是直角三角形，我们常用的定理有，直角三角形，斜边中线等于斜边一半。另外，背长中线后得到的四边形是矩形。因为矩形直角线相等点互相评分，所以DA等于DB，等于DC，等于DE，所以任意矩形都有外接源。如果三角形是等腰三角形，给的是底边中线，那么常考的定理由等腰三角形三线合一。另外，被长中线后得到的四边形是菱形，因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以点d是菱形四个角平分线的焦点，所以菱形恒友内切源。如果这个三角形是顶腰直角三角形，那么被长中线后得到的四边形是正方形。我们之前学习四边形时，长连对角线将四边形问题转化为三角形问题，那么我们也可以利用异常中线的方法将三角形问题转化为四边形问题。如果给了三角形的两个中点，我们连接这两个中点，可以得到三角形的中位线。常考三角形中位线定理以及由平行得到的a字形相似。如果给了三角形的三边中点，两两连接后，将三角形分割成了4个全等的小三角形，如果我们把点的位置一般化，构造a字形全等，可以得到对应边成比例等结论。
老师：让我们来看看例一，请同学们点击暂停自己进行思考，我们一起来分析题目中的已知条件有，e为a，b的终点，AE等于2CE。看到这两个条件，我们容易联想到三角形的中位线平行于第三边，叠等于第三边的一半，所以我们考虑构造三角形的中位线。我们取be的终点f连接DF，因为t为a，b终点，所以EF为三角形ABseed中位线由平行可得，内错角相等，再由已知的AE等于2CE可得DF等于EC，从而可以证明三角形DFO全等于三角形CEO得到eo等于fo。又因为BF等于FE，所以BO等于3，EO就等于6。
老师：所以当我们见到三角形一边的终点时，常考虑构造三角形的中位线，我们再来看看例2，请同学们点击暂停，先自己进行思考。这道题中，根据已知条件，正方形a、b、c、d和正方形c、e、f、t、h是AF的终点。我们发现和h有关的线段AF和c、h，而aC和CF刚好是正方形的对角线，所以可得角aC、f为直角，则点h是直角。
老师：三角形aC、f的斜边中线，那么这道题迎刃而解，我们连接ac、f，则由正方形e正到aC，f等于90度减aC等
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