老师：各位同学大家好，这节课我们一起复习二次函数。首先一起了解本节课的学习目标，希望同学们经过本节课的学习，会根据问题情境确定二次函数的表达式，会确定图像的顶点、开口、方向和对称轴等，加深对二次函数的轴对称性和增减性的认识，体会树形结合思想提高分析问题的能力。首先我们看一下二次函数的学习要求。在基础知识方面，需要掌握二次函数的概念，图像与性质与方程不等式的关系，会解决实际问题。在基本技能方面，会描点法化函数图像，熟练掌握二次函数的三种表示法，并会分析性质。这一章的基本思想方法有树形结合思想、函数思想和模型思想。另外，通过本章的学习，积累函数学习的经验，运用二次函数有关知识解决问题的经验。今天这节课，我们重点复习二次函数的图像和性质。
老师：首先，我们一起梳理一下图像与性质的几个基本知识点。第一个一般适中二次项系数、一次项系数常数项对图像的影响。我们知道，二次项系数a决定开口方向和大小，a的绝对值越大，开口越小。而二次项系数和一次项系数共同决定对称轴的位置，常数项c决定了如y轴的交点。
老师：第二个会求对称轴方程，那么在一般式中，对称轴方程为x等于负的2A分之b在顶点式中直接得到x等于h。如果给出图像经过一组对称点，那么对称轴方程应该为x等于二分之X1加X2。第三，会求顶点坐标。在一般式中，顶点公式为负的2A分之b，4A分之4aC减b方，在顶点式中直接得到顶点为HK。利用配方法，我们可以把一般式化为顶点式。注意到顶点的纵坐标，同时还代表函数的最值。第4.2次函数的精简性二次函数的增减性是由开口儿方向和对称轴共同决定。结合图像来看，当a大于0时，开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。反之，当a小于0时，开口向下，左增右减。以上这些基础知识点必须熟练掌握。
老师：第二，会用代定系数法求二次函数的表达式。注意，二次函数的表达式有三种形式，需要根据条件灵活选用。例如，如果给出普通点，一般选择。一般是如果给出顶点坐标或者对称轴方程，我们可以优先选择顶点时，如果给出了抛物线与x轴的焦点，可以选择焦点时。第三，会根据图像变换求二次函数的表达式。看一下例一，频移变化。请同学们按下暂停键，自己先做一下，2分钟之后继续学习。好，我们一起分析一下。我们知道二次项系数a决定抛物线的形状，顶点决定抛物线的位置，所以只要抓住这两个关键元素，就可以确定二次函数的表达式，所以先把平移前的表达式化为顶点式，y等于负的x减一的平方加4，方便我们找到a是-1，顶点坐标是14。由于平移变换不改变抛物线的形状，只改变位置，所以平移后a不变为-1，那么顶点E4经过拼音以后得到了负一一，这个是新的顶点，所以平移以后的表达式为y等于负的x，加一的平方加1。也就是把整个图像的变换问题转化为关键点的变换问题。下面请同学们仿照刚才的方法，自己独立做一个轴对称
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