老师：大家好，我是北京师范大学实验华夏女子中学的王立鹏老师。今天由我带着大家一起来学习用列举法求概率。那开始之前，想先问大家这么几个问题，你知道抛着一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是多少？你知道抛着一枚质地均匀的头子出现偶数的概率是多少？你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少？要回答这些问题，我们就先得知道什么是概率。那通过上节课的学习，我们知道一般的对于一个随机事件a，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为事件a，发生的概率记作PA。那么哪些事件的概率是可求的，又如何求解呢？仔细琢磨，不难发现刚才三个问题中的试验有同有异，我们先看相同之处，他们的结果都有限，个抛硬币会有正反两种结果，抛投子会有1-6六种结果，种子有发芽和不发芽两种结果。那么再看不同之处，我们会发现，前两个问题中强调质地均匀，是想告诉我们每种结果出现的可能性是相等的，而种子发芽与不发芽一般来说可能性是不等的。那么这时候我们就意识到，前两个问题中的试验恰好是上节课我们重点研究的一类试验。这类实验有以下两大特征，第一，它的结果有限个。
老师：第二，每种结果出现的可能性相等。这类事件它的概率是可求的，具体如何求解？对了，在一次试验中有n种可能的结果，且每种结果发生的恒性都相等，事件a包含了其中m种结果，于是世界a发生的概率就是p，a等于n分之m。也就是说，我们可以通过求事件a满足的结果数与实验总的结果数的比值来求得概率。那像问题一种，该问题符合应用概率公式，求概率的前提，出现正面的概率应该是1/2。问题二中掷骰子会出现1-6六种结果，每种结果出现的可能性都相等，是偶数的，有246也满足前提条件，所以出现偶数的概率应该是3/6，也就是1/2。而种子发芽和不发芽一般来说可能性是不相等的，所以不满足前提条件，因此不可借助概率公式来求概率。那么所以大家一定要记住应用概率公式，求概率的两个重要条件，试验结果的有限性和每种结果的等可能性。
老师：那下面大家思考一下，如果我把一枚硬币变成抛掷两枚硬币相关的概率，你还会求解吗？带着这个问题开始咱们今天的方法探索。请看例一，同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率。一、两枚硬币全部正面向上。2、两枚硬币全部反面向上。3、两枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上。我们一起来分析，由一枚硬币变成两枚，不变的是每枚硬币出现的结果依然是正反两种等可能性的结果，变的是要素的个数由一个变成了两个，那么结果中就应该包含两枚硬币的情况，那具体如何列举？对了，我们要有序的列举，先让第一枚硬币为正，第二枚会有正反两种等可能性的结果与之对应，会出现正反两种结果。再让第一枚为反，第二枚依然有正反两种等可能性的结果与之对应，于是最终会有四种结果，正正反反正反反。且这四种结果出现的可能性是相等的，那两枚均正面向上，只有一种结果为正，于是我们可以得到PA等于1/4。那这时候有同学提出
查看隐藏内容
