老师：同学们好，我是北京十三番中学的乔金颖老师。今天我们一起来学习弧长和扇形面积。前面我们学习了圆的许多知识，同学们还记得什么叫做弧吗？对了，弧就是圆上两点间的部分。什么是弧长呢？弧长就是弧的长度。从图中同学们发现弧长有哪些量来决定吗？我们可以发现，弧长与它所在的圆的大小，也就是半径有关，还和弧所对的圆心角有关。同学们想一想如何求胡偿？同学们都想到了吗？我们知道半径为r的圆周长是多少，是二派r。在半径为r的圆中，90度的圆心角所对的弧长是多少，同学们都能想到，是圆周长的1/4，也就是90/360，所以弧长等于9/360。十乘以2派r等于1/4乘以2派r等于1/2派r。若设圆o的半径为r，n度的圆形角所对的弧长为l，则l如何表示？对了，就是圆周长的三百六十分之n，所以弧长l等于360分之n，乘以2，派r等于180分之n派rn。这就是我们的弧长公式。l等于180分之n派rn。在公式中，l是弧长，r是圆的半径n是弧所对的圆心角的度数。公式中n没有单位，弧长l单位和半径r的单位一致。从弧长公式我们也可以发现，弧长l和圆形角n和半径r这两个量有关。
老师：有了弧长公式，我们来看两个练习，一，半径为2的圆中，120度的圆心角所对的弧长是多少？根据弧长公式，l等于100八十分之n派r，我们将n和r的值代入等于120/180派乘以2等于4/3派。半径为2的圆中一段弧长为2派的弧，求它所对的圆心角的度数。因为l等于180分之n派r等于2，所以180分之n派乘以2=2派解得n等于180。
老师：下面我们来看一下弧长公式在生活中的应用。例一，制造弯形管道时，要先按中心线计算展直长度，再下料是计算下图所示管道的展值长度l，结果取整数。同学们先观察一下这个y型管道的长度包括哪些部分？从图中我们发现，管道的展直长度l等于a，seed长加bd的长加中间部分弧a、b的长。如何求负AB的长？根据弧长公式，l等于180分之n配r，图中圆心角n等于100度，半径r等于900毫米，所以可得弧a、b的长等于100/180乘以900乘以pi等于500，派约等于1570毫米。因此管道的展枝长度大l等于2*700+1570等于两千九百七十毫米，所以管道的展枝长度约为2970毫米。
老师：例2，如图，在三角形AOC中，角AOC等于90度，角c等于20度。以o为圆心，OA为半径的圆交aC于点b，若OA等于6，求弧AB的长，因为弧长公式中弧长与圆形角和半径两个因素有关，要求弧AB的长半径。OA已知，还需要求出弧AB所对的圆心角AOB的度数。在直角三角形AOC中，角c等于20度，可以求得角a等于70度。根据圆的半径相等，在等腰三角形AOB中，已知底角70度，可以求出顶角AOB等于40度。所以弧a、b的长等于180分之n派，r等于4/180，十派乘以6=4/3派。
老师：下面我们来看这节课的第
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