老师：同学们好，我是来自北京市育才学校的薛安辉老师。今天我们继续来学习与圆周角有关的知识。首先我们回顾一下上节课圆周角的内容。我们学习了圆周角的定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理，一条湖所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。由定理我们得到两条推论，第一条，同弧或等弧所对的圆周角相等，其中弧的特殊情形是半圆。有第二条推论，半圆或直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。由第二条推论，我们知道直径所对的圆周角都相等。直径是特殊的弦，那对于一般情况的弦，它所对的圆周角是否也相等？有没有和推论一类似的结论？也就是说，在同源或等源中，同弦或等弦所对的圆珠角相等吗？我们来研究铜弦的情况。等弦与同弦类似，在圆o中，弦aC所对的圆周角相等吗？我们任意做出弦aC所对的几个圆周角。作图时，请同学们注意，圆周角的顶点可能在斜aseed上方，也可能在斜aseed下方。角b、角d、角e、角f。请同学们观察这四个角，思考这些圆周角之间的大小关系。
老师：很多同学已经发现了其中两对角的关系，角b等于角f，角d等于角e，能否用学过的知识加以证明？通过观察，我们可以发现角b和角f都在弦aseed上方，他们都对着同一条弧。ADC根据圆周角定理的第一条推论，同弧所对的圆周角相等，所以角b等于角f。同样的角d和角e顶点都在弦aseed下方，它们都对着同一条弧u弧a、b、c，所以角d等于角e。
老师：那角b和角d的关系也相等吗？不一定相等，只有当弦aC是直径时，根据圆周角定理的第二条推论，直径所对的圆周角是直角，角b等于角d。当弦aC不是直径时，角b和角d不相等。我们来研究此时角b和角d的关系，也就是四边形ab、c、d中角b和角d有什么数量关系？在研究这个问题之前，请同学们先观察四边形a、b、c、d有什么特点。有同学发现四边形的四个顶点都在圆上，也有同学发现四边形的四个角都是圆周角，还有同学发现四边形的四条边都是圆的弦，同学们的发现都很棒。这些特点当中，最本质的是四个顶点都在圆上，因为顶点的位置确定，脚和边的位置也就确定了。我们把这样的四边形叫做圆内接四边形，请看定义。如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。请同学们辨析一下四边形aC、b、o是不是圆内接四边形？有同学说不是，为什么呢？对紧扣定义，只有所有顶点都在同一个圆上，才是圆内接四边形，而四边形aC、b、o有一个顶点o不在圆上，所以不符合定义，不是圆内接四边形。
老师：再回到我们刚才的问题，就变成了，圆内接四边形a、b、c、d的对角有什么数量关系？请同学们先自己画一个圆，再画出任意一个圆内接四边形，测量一组对角的度数，并猜想圆内接四边形的对角有什么数量关系？同学们，完成了吗？可能有同学已经有了猜想，圆内接四边形的对角互补，那对不对
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