老师：同学们好，我是来自于北京市鲁迅中学的新奇老师。我们今天来继续学习圆的性质。第二十四章第一节第二小节垂直于弦的直径第二课时，前面我们学习了圆的相关概念，大家还记得什么是弦和直径吗？连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。如图，圆o中a、b，aC是弦，a、b是直径。我们看到弦分为经过圆心和不经过圆心两种情况。直径是圆中经过圆心的特殊的弦也是圆中最长的弦。而且在圆这个轴对称图形中，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。
老师：上节课我们还学习了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图，它的几何语言可以表述为，因为CD是圆o的直径，CD垂直AB于点e，所以AE等于be弧aC等于弧BC，弧a、d等于弧BD。
老师：我们发现，无论改变弦a、b的位置，是经过圆心还是不经过圆心，只要满足c、d垂直于a、b定理都仍然成立。这个定理也可以理解为一条直线，若满足一过圆心，二垂直于弦，则可以推出直线会评分弦、评分险所对的优虎以及评分险所对的猎虎。在这5个条件中，垂径定理相当于已知一、二，推出了三、四、五。那如果我们将条件改为13，能推出245吗？也就是说，一条直线满足过圆心平分弦，那它能否垂直于弦，并且平分弦所对的两条湖？我们把这个结论表述为猜想。一，如果有一条直径平分一条弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条湖。首先我们根据题意画出图形，已知条件说有一条直径平分一条弦。我们刚刚复习过，弦分为经过圆心和不经过圆心的两种情况，而直径是经过圆心的弦，那在这里直径平分的一条弦又是什么样的弦？结论是直径要垂直于这条线，还要平分这条线所对的两条湖。大家可以暂停一下，自己动手画出符合题意的图形。
老师：相信同学们都已经画出了自己认为符合题意的图形，你画的图形有和这里相同的吗？我们看到这些图形中被评分的弦a、b有的经过了圆心。如第二个图，a、b此时为直径，而134中的被评分的弦a、b没有经过圆心。我们不妨按照被评分的弦a、b是否是直径来给它们分类，这样我们就得到了两类图形。
老师：首先来看第一类，被评分的弦a、b为直径，此时c、d评分弦a、b。那么在这个图形中，直径CD一定垂直于弦a、b，并且平分弦a、b所对的两条弧吗？有的同学会发现，此时圆中c、d与a、b是两条直径。我们知道在圆中，任意的两条直径都能互相平分，但是他们不一定互相垂直。
老师：大家来看这个图形，此时CD平分了弦ab，但是CD并不垂直于弦ab。通过这个反例说明猜想一中当被评分的弦为直径时，猜想一不一定成立。因此，我们只需要将猜想一中被评分的弦改为不是直径的弦。如第二类图形，这样我们就得到了新的猜想，如果有一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧。如图，直径CD平分了不是直径的弦AB。我们根据图形先来写出已知求证。如图，
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