老师：同学们好，我是来自于北京市鲁迅中学的新奇老师。前面我们学习了圆的相关概念，今天我们一起来学习圆的性质。第24章第一节第二小节垂直于弦的直径。第一课时，如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？我们发现在折叠的过程中，直径两侧的部分可以完全重合，因此我们得到结论，圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，或者说经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，因此，圆有无数条对称轴。在这里需要提醒同学们注意，由于直径是弦，是线段，不是直线，所以圆的对称轴不能说是圆的直径，而要说成是圆的直径所在的直线，那么你能证明圆是轴对称图形吗？我们想要证明圆是轴对称图形，就需要证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在这个圆上。我们也可以证明对于圆上任意一点a，在圆上还能找到一点a撇a与a撇。
老师：关于直径所在直线对称，那我们该如何找到这样的点a撇呢？我们可以对圆取一条任意的直径CD在圆上任意取一点e于CD以外的点a，过点a做a，a撇直于cd交圆o于点a撇垂足为m。我们要想证明a与a撇，关于直线cd对称，只需证明c、d是a撇的垂直平分线即可。这里a撇已经垂直于c、d，只需证明am等于a撇m，我们来看一下。首先我们来连接OA撇，此时同源中半径都相等，所以三角形OAA撇为等腰三角形。再根据等腰三角形的性质三线合一，我们就可以得到am等于apm了。我们来看一下详细的证明过程。
老师：首先来连接OA与OA撇，在三角形OAA撇中，因为OA等于OA撇，所以三角形OAA撇是等腰三角形。又因为AA撇直于CD，所以am等于m，a撇即c、d是AA撇的垂直平分线。也就是说，对于圆上的任意点a在圆上都有关于直线C、d的对称点a撇。因此，圆o关于直线CD对称，即圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。刚刚我们证明了圆是轴对称图形。那如果我们在圆o中任意画一条弦a、b，如图观察下面的图形，它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？经过动手操作，同学们不难发现，只要做出垂直于弦a、b的直径即可。当这个图形沿着直径CD所在的直线翻折时，这条直线两侧的部分可以完全重合。因此，这个图形，关于这条直径所在直线对称，我们不妨设直径CD余弦AB垂直于点e。如图，在沿直径CD所在直线对折的过程中，除半径和半圆以外，还有哪些相等的线段和相等的弧？我们来观察一下。我们发现在折叠的过程中，点a与点b互相重合，因此我们能够得到如下的三组相等关系，AE等于BE湖aC等于湖Bc。
老师：湖ad等于湖BD。我们可以把这个猜想表述为，如果有一条直径垂直于弦，那么它就能平分这条线，也能平分这条线所对的两条湖。也就是说，当CD是圆o的直径，CD垂直AB于点e，就可以得到AE等于BE弧aC等于弧BC，弧a、d等于弧BD，那么这个猜想是否正确？我
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