老师：各位同学大家好，我是来自北京市第三十五中学的刘璐老师。今天我们一起来学习数学活动，用坐标表示旋转。首先我们来思考，我们已经学习过了，可以用坐标表示平移变换轴对称变换，也能够用坐标表示中心对称。那么有一个很自然的问题就是我们能否用坐标表示旋转变换。也就是说我们研究点PXY绕原点分别顺时针旋转90度、180度、270度和360度。那么点p的对应点的坐标分别是什么呢？我们研究一个数学问题，往往是由简入繁，从具体到抽象这样的研究顺序。比如说我们可以给点p一些特殊的简单的具体的位置，我们可以取点p在50这个x轴正半轴的位置，让它绕原点，分别顺时针旋转90度、180度、270度和360度之后，那么请同学们先自己在平面直角坐标系当中画出对应点的位置，再写出对应点的坐标。请同学们先进行自主探究，动手操作，再来看老师的演示。
老师：好，下面老师来进行演示，我们在平面直角坐标系当中找到50这个点，然后绕原点顺时针旋转90度，得到0-5，我们再继续绕原点，顺时针转90度相当于从点p绕原点顺时针旋转180度，这个时候得到-0，我们继续转90度，这个时候相当于从点p顺时针转270度得到05。那么继续转90度又回到了50这个起始的位置。老师的答案是否和你的猜想是一致的，下面我们已经研究了点p绕原点顺时针转90度、180度、270度和360度之后对应点的坐标。那么我们是否能将这个结论一般化？来看点Pa0。我们可以类比着上面的研究，得到点Pa0绕远点分别顺时针转90度、180度、270度和360度之后对应点的坐标。
老师：好，我们研究了在x轴上这样的特殊点旋转之后的坐标。那么如果我们看在y轴上取某个点，比如说点Q04，仍然让它绕原点顺时针旋转90度、180度、270度和360度之后，请大家类比上面的研究过程。先在平面直角坐标系当中画出所对应的点，并且写出坐标。下面来看老师的演示。
老师：我们先在y轴的正半轴当中描出点Q04的位置，并且顺时针转90度，这个时候得到40，继续转90度，得到0-4，再转九十度得到-40，最后又回到了点q这个初始的位置。好，那我们已经研究了点Q04绕原点分别顺时针旋转90度、180度、270度、360度之后对应点的坐标，我们仍然将这个结论一般化。
老师：如果点q的坐标是0B，那么你能得到类似的答案吗？通过类比不难得到最终的结论。下面我们将这个点的位置更加一般化一些，它不在坐标轴上，而是在象限内了。比如说我们取点的位置在四五，那点m在四五的位置绕原点分别顺时针旋转相同的角度。之后，依然请大家先自主探究，进行画图，然后通过观察猜想度量写出你的研究结论。你能对自己的猜想进行证明吗？下面老师来为大家进行分析。
老师：首先我们在平面直角坐标系当中找到M45的位置，并且将它绕原点o顺时针转90度得到m撇。我们所要探究的是m撇的坐标，那么由旋转的
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