老师：各位同学大家好，我是来自北京市第三十五中学的刘璐老师，今天我们一起来学习课题，学习图案设计。下面请大家一起来欣赏这样一幅图案，并且思考这幅图案是由怎样的基本图形所构成的。比如说我们可以先来观察这个矩形块内的一个基本图案，它是由一个等腰直角、三角形和一个半圆形组成的基本图形。
老师：那么对于这个基本图形而言，它如何通过图形变换能够构造出我们现在这个整个美丽的图案？我们来看，我们可以先将这个基本图形，这点顺时针旋转90度，旋转180度270度构造出一个完整的风车，然后再进行平移两次，构造出第一行的这样的一个三个风车的图案，最后再通过轴对称变换得到一个我们刚才看到的完整的图形。
老师：好了，那我们刚才从这样一个基本图形出发，从旋转然后平移，最后轴对称得到了这样的一个完整图案。那么同学们，我们再来思考，除了这样的一个图形变换的顺序以外，我们还有其他的变换方法吗？我们来看，还是从相同的基本图形出发，我们仍然可以，先进行旋转变换，构造出一个完整的风车。第二步，同学们，我们可以进行轴对称变换，构造出上下两个风车。最后我们对于这两个风车进行平移变换。
老师：同学们，我们发现同样的，我们先旋转，再轴对称，最后平移。虽然我们图形变换的顺序改变了，但是我们依然能够从这个基本图形构造出这个完整的图案。好，那同学们，我们刚才用了三种图形变换，也就是平移轴对称和旋转。那么我们回忆一下平移轴对称旋转的基本要素，以及它们的性质有哪些？我们先来观看三角形ABC，沿着某一确定方向移动了某一个距离，得到三角形a撇，b撇、c撇。那么在这个过程当中，我们称为将三角形a、b、c进行了平移变换。那么平移变换有什么样的性质？首先我们发现三角形a、b、c和平移之后的三角形a撇、b撇、c撇，这两个三角形大小相同，形状也相同，也就是两个三角形全等。那么接下来我们连接对应点所连接出来的线段a、a撇、bb撇和c、c撇，我们关注到他们首先长度是一样的，并且位置关系是互相平行的，也就是说对应点锁连线段是互相平行或者在同一直线上的，而且它们互相之间还相等。AA撇平行且等于b、b撇平行且等于c、c撇。对应点所连线段的位置关系不光可以是平行，还可以在同一直线上。那么我们看这样的一个特例，比如说三角形a、b、c向右平移到三角形a撇、b撇、c撇，此时两组对应线段b、b撇和CC撇儿，它们的位置关系就不再是平行的了，而是所处在同一条直线上。下面我们回忆我们还学过什么样的图形变换，我们一起来看。
老师：将三角形ABC关于直线l进行轴对称，得到三角形a撇、b撇、c撇，那在这个过程当中，我们仍然能够发现三角形a、b、c与三角形a撇、b撇、c撇是全等的。并且如果我们连接对应点，出现aa撇、bb撇、c、c撇三条线段，那么对称轴和这三条线段是什么关系？我们发现对称轴是这三条线段的垂直平分线，也就是直线l垂直于a、a撇
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