老师：同学们好，我是北京市宣武外国语实验学校的数学韩老师。在前面大家学习了二次函数y等于a，倍的x减h，差的平方加k的图像和性质。下面通过两道题，我们一起回顾一下。看第一题。抛物线y等于负的x减3，差的平方加一的开口方向由a决定，a等于-1小于0，因此开口向下对称轴为x等于3，顶点坐标为31。当x等于3时，y有最大值为顶点的纵坐标。一。如何求抛物线与坐标轴的焦点坐标？先看与y轴的焦点坐标，令x等于0。代入解析式求y坐标为0-8，x轴的焦点坐标0，y等于0。先解关于x的一元二次方程，得到两根为2四，因此坐标为2040。本题是已知解析式解决问题。下面我们看第2题，如图所示。求此抛物线对应的函数解析式。本题是借助图像解决问题。由图可知，抛物线开口向上，对称轴是x等于-1，顶点坐标是-1-2，因为知道顶点坐标可设抛物件。对应的函数解析式为，y等于a倍的x减h，差的平方加k，把顶点坐标带入，可得y等于a倍的x加一和的平方减2。解析式中只有a未知，只要带入一个已知点的坐标即可求a。因此抛物线经过已知点零零代入，可解得a等于2，则函数解析式为y等于2倍的x加一和的平方减2。
老师：通过本题，当知道抛物线顶点坐标时，可设解析式为y等于a倍的x减h差的平方加k的形式，这样求解。析式便于计算。二次函数是描述现实世界中某些变量之间关系的有效数学模型，因此我们可以运用二次函数的知识去解决一些生活中与抛物线有关的实际问题，如抛物线桥拱的截面图和物体运动过程中自然形成的轨迹，如投篮时篮球的运动轨迹、喷泉中水珠的运动轨迹等都给我们抛物线的印象。遇到这些问题，我们可以应用二次函数的知识来研究。
老师：下面我们看一个和喷泉有关的实际问题，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在于池中心的水平，距离为一米处，达到最高高度为3米。水柱落地处离池中心3米。水管应多长？同学们都知道，要解决实际问题，首先要把它转化为数学问题，能否成功转化的前提是要读懂题目。我们可以先通读整个问题，理清它的框架，对它整体把握。接下来我们可以逐字逐句地进行分析，把条件和所求解读的准确充分。对于重点条件，我们可以圈点攻化，重点分析。下面请同学们试一试自己阅读审题，看看你能把这个实际问题转化为数学问题吗？下面老师先抛砖引玉，对条件要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管。举例分析，一个圆形喷水池抽象成一个圆，池中心抽象成一个点，为了便于分析，我们叫它点o，点o是圆的圆心。
老师：题目中没有说喷水池的大小，因此圆的半径还不确定。下面请同学们类比老师的方法，自己独立的分析其他的条件和所求，我们继续分析。在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，一根水管抽象成一条线段，顶端安装一个喷水头，抽象成点a。由数值可知，线段OA与持中心所在的水平面是
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