老师：同学们大家好，我是北京市第十三中学分校的宋威老师。今天我们一起来学习21.2解一元二次方程之一元二次方程根的判别式的第二课时，首先我们先来回顾一下上节课所学过的内容。在上节课的学习中，我们学习了一元二次方程，ax方加b，x加c等于0，a不等于0，它的根的判别是为，Delta等于b方减c。当b方减CC大于0时，方程有两个不相等的实数根。当b方减CC等于0时，方程有两个相等的实数根。当b方减c，c小于0时，方程没有实数根。那么如果反过来，我们知道了一元二次方程根的情况，能不能判断他判别事的情况。
老师：由一元二次方程求根公式的推导过程可知，ax方加b，x加c等于0，a不等于0，可以通过式子变形成x加2A分之b的平方等于4A方，分之，b方减四aC。当b方减cc大于等于0时，方程有实数根方程的实数根为x等于2A分之负，b加减根号下，b方减4aC。所以当方程有实数根时，它的根的判别是b方减c，c大于等于0。
老师：类似的，我们也可以得到，当方程有两个不相等的实数根，则DEL塔等于b方减c，c大于0方程有两个相等的实数根时，则DEL塔等于b方减，C，c等于0。方程没有实数根时，则DEL塔等于b方减，c，c小于0。这样，我们不仅可以根据判别式的值来判断方程根的情况，也可以根据方程根的情况来判断该一元二次方程根的判别式的取值范围。那么我们来看一下。例一，如果关于x的一元二次方程，x方减4X加k减5=0，有两个不相等的实数根，求k的取值范围。不着急做题，我们先来分析一下题干的信息。关于x的一元二次方程，说明这个一元二次方程x是未知数，有两个不相等的实数根，意味着这个一元二次方程的根的判别是DEL塔等于b方减4AC大于0，要求k的取值范围。我们可以先计算它的根的判别式。我们找到a等于一，b等于-4，c等于k减5。带入根的判别是，Delta等于b方减4aC可以得到-4的平方减4*1乘以k减5去括号，可以得到16-4k加20合并同类项得到36-4k。
老师：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以36-4k大于0，所以k小于9。那么同学们根据一元二次方程根的情况，还可以将这个题辨识成什么样子，便是一，如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围便是2。如果关于x的一元二次方程没有实数根，求k的取值范围。
老师：好，我们先来看便是一关于x的一元二次方程，说明x是未知数，有两个相等的实数根意味着根的判别是，Delta等于b方减4，aC等于0。因为在之前我们求得了根的判别式为，Delta等于b方减CC等于36-4k，所以36-4k等于0。我们可以计算得出k等于9。便是2。
老师：关于x的一元二次方程没有实数根，意味着它的根的判别是del塔等于b方减4，aC小于0，还是通过计算可得，Delta等于b方减CC等于36-4k小于0，所以k大于9。
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