老师：大家好，我是北京市第十三中学分校的宋威老师。今天我们一起来学习21.2解一元二次方程之一元二次方程根的判别式的第一课时，首先我们先来回顾一下之前所学过的内容。在之前的学习中，我们学习了一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。其中配方法和公式法世界一元二次方程的通法。同学们在解一元二次方程的时候，你一定发现有些一元二次方程有两个相等的时根，有的一元二次方程有两个不相等的实数根，有的一元二次方程没有实数根。
老师：那么一元二次方程根的情况有哪些因素决定？为了得到这一问题的答案，我们先来回顾一下一元二次方程求跟公式的推导过程。我们知道任何一个一元二次方程都可以化成一般形式，ax方加b，x加c等于0，a不等于0的形式。首先，我们将二次项系数化为一两边同时除以a，得x方加a分之b倍的x，加a分之c等于零。一项得x方加a分之b倍的x等于负的a分之c。为了使等号左边配成完全平方的形式，我们将方程两边同时加上2A分之b的平方，得x方加a分之b的x加2A分之b的平方，等于负的a分之c加2A分之b的平方。将式子整理成x加2A分，之b的平方等于4A方分，之b方减四aC。
老师：下面我们可以直接开平方吗？没错，我们要分析一下4A方分之b方减4A，seed正负性。因为a不等于0，所以4A方大于0。当b方减4，aC大于等于0时，4A方分之b方减4，aC大于等于0，这时同时开平方可以得到x加2A分。之b等于正负根号下4A方分之b方减。
老师：四aC。此时方程有实数根，它的实数根为x，等于2A分，之负b加减根号下b方减四aC。当b方减四aC小于0时，4A方分之b方减。四aC小于0X加2A分之b的平方等于4A方分之，b方减4AC小于0。我们知道x取任何实数都不能使x加2A分之b的平方小于0，因此方程无实数根。所以我们发现一元二次方程是否存在实数根，由b方减4aC决定。所以一般的式子，b方减4aC叫做一元二次方程。
老师：ax方加b，x加c等于0a不等于0的根的判别式，通常用希腊字母Delta表示，它即Delta等于b方减CC。我们归纳一下，当b方减c，c大于等于0时，方程有实数根，当b方减c，c小于0时，方程没有实数根。那么在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况？让我们回过头来再来看一下求跟公式。1元二次方程AX方加BX加c等于0，a不等于0。当Delta等于b方减CC大于0时，这时4A方分之b方减CC大于0，直接开平方可得x加2A分之b等于正。
老师：负根号下4A方分之b方减4aC。此时方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为，X1等于2a分之负b，加根号下b方减c，X2等于2a分之负b，减根号下b方减4aC。当b方减4aC等于0时，4A方分之b方减4aC等于0，所以两个根可以写成X1等于2，a分之负b加0，X2等于
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