老师：同学们好，我是来自北京市三番中学的张伟老师。今天我们要学习的内容是整数指数幂。看到这个名词，同学们一定觉得似曾相识，那是因为我们之前学习过正整数指数幂。那在开始今天的学习之前，我们先复习一下前面我们学习的有关正整数指数密的相关知识。正整数指数幂是当n为正整数时，a的n次方等于n个a相乘。除了它的定义方式，我们还学习了正整数指数幂的运算性质，一共有几条，我们一条一条的来进行复习。
老师：第一条是a的m次方乘以a的n次方，等于a的m加n次方，其中m，n为正整数转化为文字语言，就是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第二条我们学习的是a的m次方的括号，n次方，等于a的m乘以n次方，其中m和n也是正整数。转化为文字语言，就是幂的乘方，底数不变，质数相乘。我们学习的第三条运算性质是，a乘以b的括号n次方，等于a的n次方，乘以b的n次方。这里的n是正整数，积的乘方等于其中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘。我们学习过的第四条运算性质是同底数幂的除法，a的m次方除以a的n次方，等于a的m减n次方，它的限制条件稍微多一点。首先a不等于0，m和n都是正整数。还有一条m是大于n的，那么转化为文字语言就是同底数幂相除，底数不变，指数相减。那我们学习的第5条运算性质是关于分式的乘方b分之，a的括号n次方等于b的n次方。分之，a的n次方为正整数。转化为文字语言就是分式的乘方等于分子、分母分别乘方。
老师：在学习了正整数指数密的相关知识之后，我们还学习了0指数密，这也就是当a不等于0时，a的0次方等于1。那么经过刚才的复习，我们发现a的m次方的指数m，它可以是正整数，也可以是0，那么我们自然会想到它可以是负整数吗？如果可以的话，那么负整数指数幂a的m次方，它表示什么呢？那么如果同学们对这个问题暂时没有想法，不妨我们一起来看这样一个算式，当a不等于0时，a的3次方除以a的5次方等于什么呢？我们把它转化成分数的性质，也就是a的3次方除以a的5次方。
老师：在这个地方，我们可以把分母的a的5次方写作a的三次方乘以a的平方，这样分子分母中就出现了相同的a的三次方。这个因式约分之后，我们可以得到a的平方分之一，那么既然这个算式是同底数幂的除法，同学们会想到什么呢？我们刚才复习过同底数密的除法，也就是a的m次方，除以a的n次方，等于a的m减n次方，只不过这里它要求m是大于n的，但是我们这个除法式子中3小于5怎么办？如果我们能够假设没有这么个限制条件，也就是假设这条运算性质，对于我们的这个练习它也是可以的。
老师：我们能够怎么做？我们可以看到a的3次方除以a的5次方，如果利用这条运算性质，我们可以写作a的3-5次方，也就是指数相减得到多少a的负二次方，那两种运算方式得到的结果好像不一样，但是如果我们能够让a的平方分之一和a的负二次方是一样的，那么我们这条运算性质它所适用的
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