老师：同学们，大家好，我是北京八中的董朝霞老师。我们这节课继续对整式的乘法与因式分解进行全章复习。我们上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法。我们这节课来系统的复习一下因式分解。因式分解是与整式乘法方向相反的变形整式乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式。因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。因式分解的方法首先有公因式，我们要先提公因式，MA加MB加MC等于m乘a加b加seed和，这里的m可以是单项式，也可以是多项式。其次，观察项数，如果两项考虑平方差公式，如果三项考虑完全平方公式。最后检查分解是否彻底，分解因式要分解到不能分解为止。完全平方公式中a与b的和或差的平方具有非负性，可以帮助我们解决一些问题。下面我们来看一道例题，下列各式中从左到右的变形属于因式分解的是。
老师：同学们注意审题，从左到右的变形属于因式分解。因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，也就是等式右边要化成几个整式的积的形式。我们来看选项，a乘a加b减一的差等于a方加AB减a。我们发现等式右边没有化成积的形式，所以不属于因式分解。选项，ba方减a减2，等于a乘a减一的差减2等式。右边一部分化成了积的形式，而整体是没有化成积的形式的，所以也不属于因式分解。选项，c，负4A方加9B方，等于负2A加3B的和乘2A减3B的差等式。右边符合因式分解的形式分解的是否正确，我们下面具体来看一下。
老师：负4A方加9B方，首项为负号，所以我们可以提取负号。剩下的式子是4A方减9B方，符合平方差公式的特征，所以等于负的2A加3B的和乘2A减3B的差，所以这个选项是正确的。当然，我们也可以利用整式乘法与因式分解是方向相反的变形来进行判断。选项，d2S加一等于x乘2加x分之一的和等式的右边是积的形式，但是出现了分母中含有字母的式子，它是分式，不是整式，所以也不属于因式分解。所以这道题选c。小结判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件。我们下面一起来看一道例题分解因式。
老师：第一小题，x方乘x减y的差加y减x的差。同学们，我们观察一下这个代数式有公因式吗？我们发现y减x与x减y互为相反数，将y减x提出-1，就可以得到x方乘x减y的差。提取公因式x减y，剩下的式子是x方减一而正好符合平方差公式的特征，所以等于x减y的差。乘x加一的和乘x减一的差。
老师：这道题分解彻底了吗？已经分解到了不能分解为止，我们小结一下这道题。分解因式中提供因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步。第2小题，x减2Y差的平方减2x减y差的平方。我们观察这个代数式，发现可以利用完全平方公式将其展开进行整理，就等于x方减4s，y加4Y方减括号，4S方减4x，y加y方去括号合并同类项就得到负3X方加3Y方。同学们，我们这道题做完了吗？我们看一下题目要求分解
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