老师：各位同学们好，我是来自北京市第八中学的窦博。今天我们来学习平方差公式。在前面我们已经学习了同底疏密的乘法、除法和乘方运算，以及整式乘法中的单项式乘单项式乘多项式和多项式乘以多项式。今天我们来先学习平方差公式，它可以帮助我们简化运算，提高运算效率。请同学们和老师看这样一个问题，小明和小兰分别负责两块区域的值日工作，小明负责一块边长为a的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地。长为正方形空地，边长加5米，宽为正方形边长空地减5米。现在有一天，小明对小兰说，咱们换一下值日区域，反正这两块的面积大小都是一样的，你觉得小明说的对吗？如图，绿色部分就是小明的值日区域，黄色部分就是小蓝的值日区域。小明说他们的面积大小是一样的，下面我们来计算一下。正方形的边长为a，所以它的面积为a方平方米，长方形的长为a加5，宽为a减5，所以它的面积为a加5乘以a减5。前面我们已经学习了多项式乘以多项式的法则，乘开以后化简得到a方减25平方米，容易看到长方形的面积比正方形的面积少了25平方米，所以小明说的是错误的，请同学们和老师计算一下下面这些式子，通过计算你能发现什么规律？相信你已经很快的计算出来了结果，它们的结果分别是x方减1M方减4和4X方减1。
老师：我们首先来观察一下这些式子的左侧，它们是两个多项式相乘，而且这两个多项式中其中一项是两竖之和，另外一项是这两个数的差。所以我们能总结出来规律就是两数的和与这两数差的乘积。而右边你能尝试总结一下吗？没错，右边就是这两个数的平方差，所以我们能得到这样的规律，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。那你能用含有字母的一般式来表达一下这样的规律吗？我们不妨可以设这两个数为ab，左边可以表示成a加b，乘以a减b，而右边可以表示成a方减b方，这样我们就得到了一个规律，a加b乘以a减b，等于a方减b方。
老师：那同学们想一想，我们怎么推导这个规律呢？没错，我们前面学习了多项式乘以多项式的法则，利用法则乘开以后为四项，中间两项合并同类项后就能消掉了，所以最后得到a方减b方。那么这个规律我们发现它的结果为两个数的平方之差，所以我们称它为平方差公式用文字叙述来表达，就是两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。我们观察到平方差公式是多项式乘以多项式，化简之后却只得两项，因此我们可以利用它简化运算。那什么样的多项式相乘可以利用平方差公式？我们先来看一下公式的结构特点，在公式的左侧是两个多项式相乘，这两个多项式中都有字母a，并且a的符号相同。这两个多项式中也有b，一个是b，一个是负b，它们的符号相反。而右边是两竖的平方之差，是谁的平方减谁的平方。没错，是相同项a的平方减去相反项b的平方。利用平方差公式可以大大提高我们的运算效率。这里a和b不光只能代表字母，也可以代表数字单项式或者是多项式。
老师：除了从代数的角度说明平方差
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