老师：同学们大家好，我是来自北京市第一六一中学的教师媛媛。在开始今天的课程前，我们先来复习一下我们前两节课学习过的两个幂的运算性质，请大家完成这两个填空。首先，第一个，a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方，其中指数和m和n我们要求为正整数，这是同底数幂相乘的运算性质。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第二个，a的m次方的n次方等于a的m乘n次方。这里对于指数的要求依旧是正整数。那么幂的乘方的运算性质是什么呢？幂的乘方底数不变，指数相乘。接下来请同学们利用这两个运算性质来完成这4个计算，我们一起来对照一下，看你的运算结果是否和老师的一致。第一个，10的平方乘以10的3次方，乘以10的4次方。判定运算类型，它是同底疏幂相乘，所以底数不变，指数相加为10的9次方。第二个，运算类型为逆的乘方，运算性质是底数不变，指数相乘，所以应该为x的10次方。那么第三个，它是混合运算，我们要先算幂的乘方，第一个幂的乘方a的平方的3次方等于a的6次方，然后再乘a的5次方，那下一步应该要计算的就是同底疏幂的乘法，所以得到它的运算结果为a的11次方。第四个，是不是一样的，先来算y的n次方，那利用幂的乘方的运算性质，它等于y的n的平方次方，再乘y的平方，接下来底数不变，指数相加就得到最终的运算结果。为y的n的平方加二次方。你都做对了吗？那么今天我们再来学习一种新的MID运算性质，请同学们和我一起解决下面的这个问题。
老师：同学们利用球的体积公式算出来了地球的体积约是1.08，乘以10的12次方立方千米。接着老师问太阳的半径是地球半径的10的平方倍，那么太阳的体积约是多少立方千米？你能迅速的得出这个结果吗？分析这道题目，求太阳的体积，那根据我们求的体积公式，我们需要知道什么？知道的是太阳的半径，那根据已知条件，太阳的半径是地球的10的平方倍，所以我们可以设地球的半径为r千米，那么太阳的半径就是10的平方r千米，将这个半径带入我们求的体积公式中，最终得到太阳的体积应该等于4/3乘以派乘以10的平方乘以r积的3次方。我们现在要计算10的平方乘以r积的三次方。这就是我们今天要研究的积的乘方，当它的底数是一个积的时候，我们怎么计算它的乘方呢？根据前两节的研究方法，我们都是通过特殊具体的算式来得到规律，那接下来请同学们完成第一题。
老师：那第一题，第一个3乘4的积的平方等于12的平方，也就是144，那3的平方乘以4的平方等于9*16，也是144，我们得到他们两个的计算结果实际上是一样的。那么第二个，a乘b积的平方，根据乘方的意义，它表示两个a乘b相乘。然后利用我们的交换率和结合率，我把相同的因式放到一起，得到两个a相乘，再乘以两个b相乘，那两个a相乘，根据乘方的意义就是a的平方，两个b相乘，根据乘方的意义就是b的平方，我们就得到了a乘b积的平方实际上等于a的平方乘b的平方。那么类
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