老师：同学们大家好，我是来自北京市第一六一中学的教师圆圆。在开始今天的课题研究前，我们先来回顾一下上节课我们学习的有关同底疏密乘法的相关知识。请同学们完成这4道计算。好的，我们一起来对照一下。一、b的5次方乘以b等于b的6次方。2-3乘以-3的平方乘以-3的3次方，等于-3的1+2+3次方，也就是-3的6次方，计算出来几为729。3A的平方乘以a的6次方，等于a的8次方。4Y的2N次方乘以y的n加一次方，应该等于y的3N加一次方。非常好。
老师：这四道计算实际上都运用的是我们上节课学习的同底疏密相乘的运算性质，为a的m次方乘以a的n次方，等于a的m加n次方，其中指数mn要求为正整数，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。今天我们来学习一种新的me的运算性质。
老师：小学的时候，同学们都学习过，利用正方体的边长来求正方体的体积。已知正方体的棱长为10厘米，那么这个正方体的体积也就为10*10*10=10的三次方立方厘米。将此正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么此时正方体的体积变为多少？这时正方体的棱长应该变为10的平方厘米，那它的体积应该为10的平方的三次方立方厘米。
老师：那如何计算10的平方的3次方？这就是我们今天要研究的米的乘方。观察这个式子，实际上它也是一种乘方运算，只是它的底数非常特殊，为幂的形式。那回到式子本身，根据乘方的意义，它代表三个10的平方相乘，也就是10的平方乘。以10的平方，那就转变成了我们上节课所学习的同底数密相乘。利用同底数密相乘的运算性质，底数不变，指数相加，等于10的2+2+2次方，也就是10的6次方。由此我们得到了正方体的体积变为了10的6次方立方厘米。那类比这样的计算过程，你是否能得出这3个算式的计算结果？请同学们在自己的任务单上写下你的运算过程。
老师：好，我们一起来对照一下。首先第一个3的平方的三次方，根据乘方的意义，也是3个3的平方相乘，再利用同底数密相乘的运算性质，等于3的2+2+2次方。3个二连加实际上可以表示为2*3，也就是等于3的2*3次方，记为3的6次方。同理，第二个a的平方的3次方，可以表示为3个a的平方相乘，也就是a的2+2+2次方，等于a的2*3次方，等于a的6次方。最后一个a的m次方的3次方，等于，乘以a的m次方，转化为同底数幂相乘后，底数不变仍为a。指数相加为3个m相加，可以表示为a的3乘m次方，也就是a的3M次方。你都做对了吗？那观察这计算结果，你能发现什么规律吗？运用我们发现的规律，你能再举一个例子，不写它的计算过程，直接说出它的运算结果吗？老师给大家举一个例子，比如3的3次方的4次方，按照我们的规律应该等于多少？对，非常好，等于3的12次方。那如何用符号来表示我们发现的规律？表示我们发现的规律既找到什么，改变了什么？没有变？观察这三个算式，等式右边仍为幂的形式，底数没有变，
查看隐藏内容
