老师：同学们大家好，我是北京师范大学附属实验中学的黄蓉老师。这节课我们来学习等腰三角形。第二课时，首先我们对上一节课的知识来做一个回顾。我们知道有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形有两条性质，一等腰三角形的两个底角相等，也就是说等边对等角。应用的格式为，已知AB等于aC可以得到角，b等于角c，即等边对等角。性质二，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合，即三线合一。在使用性质2的时候也要注意它的格式，已知AB等于aC，AD垂直于BC。
老师：也就是说，我如果知道的是a、d为底边上的高线，那么我可以得到它为底边上的中线，即BD等于CD，也能得到它是顶点的平分线。后面注明原因是三线合一。如果我要是知道BD等于DC，即a、d为底边上的中线，那么也可以得到它是底边上的高线及顶角的平分线。如果我知道它是顶角的平衡线，那么我可以得到它是底边上的高线，以及它是底边上的中线，也是三线合一性质。
老师：一、我们注意到它的条件是两边相等，得到两角相等，那么把这个条件和结论反过来，能不能由角相等得到两边相等？我们来看这样一个情景，如图，位于海上b、c两处两艘救生船，街道a处预选船只，它报警当时测的角b等于角c。如果这两艘救生船以同样的速度出发，同时出发，能不能同时赶到出事地点？这里不考虑风浪的因素。
老师：如果把这个情景改写为数学的语言，我们来看，已知如图，在三角形ABC中，角b等于角c，那么它们所对的边AB能否等于aC？或者是AB和aC有什么样的关系？我们可以测量一下，测的ab和aC是相等的，那么我们可以不可以通过逻辑推理来证明？我们可以类比着上一节课所讲的方法，通过全等来进行证明。
老师：请大家来看，如果我把ad看成是顶角的平分线，即过a做ad平分角b，aC交BC于点d。那么这个时候我们能不能通过三角形的全等得到a、b等于aC？好，我们来看，在三角形ABD与aC、d中，由于我刚才已经做了，这是顶角的平分线，所以角一等于角。已知条件中还有角b等于角c还有ad。作为公共边，我们可以通过角边得到三角形ABD和三角形aC、d全等，从而我们就可以利用两个三角形对应边相等得到AB等于aC。
老师：如果我们是把a、d当成底边上的高线，大家看过a做a，d垂直与b，c交b，c与d角ADB和角ADC就都为90度了，这个时候三角形ABD和aCd是不是全等的？我们来看，由于角b和角c相等是已知的角ADB和ADC，我们已经证得是90度。还有公共边ad仍然可以通过角边得到两个三角形传等，从而对应边ab等于aC，也就是说由这两个角相等可以得到它所对的两边也相等。
老师：那么上一节课我们还有把ad看成是，底边上的中线那样的一个方法，那么我们能不能用底边的中线来解决问题呢？大家看一下，过a作中线ad，则bd等于dc好，如果在这个时候我们能不能直接得到三
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