老师：同学们好，我是来自北京市第四中学的王亚婷老师。上节课我们学习了用作图工具画轴对称图形，而这节课我们学习用坐标表示轴对称，在坐标系中画轴对称图形。如图是一幅老北京的示意图，其中西直门和中直门是关于中轴线对称的。如果以天安门为原点，分别以长安阶和中轴线为x、y轴建立平面直角坐标系。
老师：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？那我们可以看到，在这里给出了东直门的坐标，而东直门和西直门是关于中轴线，也就是外轴对称的。那么你能否根据东直门的坐标说出西直门的坐标？第二个问题，如果我们已知了东直门和西直门的坐标，那么你能否判断这两个点是否是关于y轴对称的？那么这个就是我们今天要研究的问题，在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么规律？我们先来探究关于x轴对称的情况。如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于x轴的对称点，并把他们的坐标填入表格中。
老师：同学们还记得上节课学过的作图方法吗？如何来过一点做已知直线的对称点？我们来回忆一下，我们要过点a做x轴的对称点，首先要先过点a做x轴的垂线，垂俗为m，那么在垂线上截取点a撇，满足a撇m等于am，那此时线段a撇就被x轴垂直平分，那么点a撇就是点a关于x轴的对称点，那我们可以看到点a撇的坐标是二三。那么用同样的方法，我们可以求出点b关于x轴的对称，点b撇，它的坐标是-1-2，然后的点c关于x轴的对称，点c撇，它的坐标是-6五。
老师：那么我们可以观察一下这三对关于x轴的对称点的坐标，那么它们的横纵坐标之间有什么关系吗？我们来看一下点a和点a撇，它的横坐标都是r，是相等的，纵坐标一个是-3，一个是3，也就是相反的。还有我们看一下点b和点b撇横坐标是相等的，纵坐标是相反的，点c和点c撇也是。因此我们可以猜想关于x轴对称的两个点，它的横坐标是相等的，纵坐标互为相反数，那我们用点de来检验一下这个结论。我们做出点d关于x轴的对称点地撇坐标是1/2-1，那同样的x轴，横坐标是相等的，纵坐标是相反的，点e在x轴上，所以它关于x轴的对称点就是它本身。那么横坐标是相等的，纵坐标0和0也是互为相反数，所以点d和点e的对称点也符合这个规律。
老师：如果我们把这5个点的坐标都填到对应的表格中，那么我们可以更加直观的看出点的坐标的关系，他们的横坐标是相等的，纵坐标是互为相反数的。因此我们可以猜想，对于任意的点PAB，那么它关于x轴对称之后的点p撇，那么它的横坐标是相等的还是a，纵坐标是互为相反数，也就是负b，所以它关于x轴对称的点的坐标应该是a负b。
老师：那么如何来利用所学知识来说明这个规律的合理性？我们来看一下，我们在平面直角坐标系中任意的取一点p，根据坐标的定义，我们可以知道，如果过点p往x轴做垂线，那么对应的数应该是a，往外轴做垂线对应的数是b，那么我们做出点p。关于x轴对称点p撇
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