老师：各位同学大家好，我是来自北京四中的梁威老师，从这节课开始，我将用四节课的时间和大家一起来研究角的平分线的性质。既然提到了角的平分线，那么我们会先来研究怎么样去画一个角的平分线。各位可以看一下我们这里的图，如果给定了大家一个角的话，我们将可以怎样得到它的角平分线？如果不加以限制，我们可能这个角是在纸上的，那么大家折叠一下也许就行了。如果我们的条件有限，你不能够动它，也不方便去折叠，那又要怎么办呢？各位同学可以一起跟我来看这样的一个仪器。
老师：具体的操作是这样的，我们把这个工具的a点放在你将要平分的那个角的顶点上，像我们现在有两条蓝线构成的这个角，我们想要平分它，于是我就把a点顶在了角的顶点上，接下来把两根木棍ab和ad沿着角的两边来摆放。那么接下来我们沿着AC来画一条射线，你可以就起名字叫AC，也可以给这个射线起名字叫AE，看你需不需要另外再附加一个点了。于是我们就得到了这条AE或者AC，就是我们所要评分的角DAB它的角平分线了。那么话到这儿了，我想请大家想一想，你能不能说明一下这个仪器它的道理是什么？你怎么能够验证这个仪器是科学的呢？各位同学可以跟我一起来看一下，我们想把这样的一个问题说清楚，就要把它翻译成数学的语言，已知的是什么呢？刚才已经说过了，我们已知的是AB等于ad，同样的还会知道BC是等于DC，也就是我们把操作过程当中必要的内容全都写在我们的已知当中。
老师：而这个题目需要你求证什么呢？大家回忆一下，我们需要大家验证你这样做出的射线AE，它就是一条角平分线，所以我们也把它按照题目的样子书写出来，叫做求证AE平分角BAD。这个问题经过各位学习了全等三角形的知识之后，应该非常容易解决，大家想想看，如果我想证明这里有一条角平分线，只需要证明角平分线两侧遇到的这两个角，也就是角cab和角CAD，它们是相等的，这样就可以了。那我们再想想如何可以证明两个角相等呢？最近我们最熟悉的就是证明两个三角形全等了，所以这样一个简洁的图形会告诉大家，目标极其明确，只要证明这两个角所在的三角形全等就行了，没的可选，所以我们可以具体的来书写一下。我们先来写一写，我们要证明的是三角形ABC和ADC全等，那我们写明白在这两个三角形当中需要筹备什么样的条件。题目当中已经给了你两组对应的线段是相等的了，当我们采取连接的方式的时候，也会有一组公共的线段，它自己和自己相等，所以我们把这三个条件都摆出来，AB等于ADBC等于DC，以及aC等于aC。那么这样我们筹备齐了三组对应边相等，就可以得到我们的两个三角形是全等的了。那么大家可以关注到它使用的判定方式是边写完了，全等还没完，我们的目标是证明角平分线，所以我们还需要再利用全等三角形的性质往下推正。
老师：那么大家会发现有两个三角形全等，我们就可以得到角baC和角daC是相等的，这也就说明了这样画出来的射线AE你也
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