老师：同学们大家好，我是来自北京市第十三中学分校的向亚新老师。上节课我们通过审题，确定题目已知的边角条件，选择适当的方法判定三角形圈等。这节课我们将更进一步，通过已知条件推导出三角形全等缺失的条件来进行解决问题。下面我们通过例题一起来学习怎么样通过已知条件推导出三角形缺失的条件来判定三角形圈等。已知。如图，ab平行Cd，角一等于角2O为a，d的终点EF，ad交于点o求证o为EF的终点，我们一起标图。
老师：好，我们要证o为ef的终点，既证o，f等于oe，我们要证两条线段相等，需要证明什么？三角形全等？我们发现OF和OE分别在哪两个三角形？FDO和EAO中，那现在我们就需要证明这两个三角形全等，那么要证明这两个三角形全等已知的条件够不够直接来证？很明显不能，是吧？那我们怎样通过已知的条件来推导出我们三角形全等缺失的条件？我们先来看已知AB平行与CD，那么我们知道平行喜欢初始吗？角相等的条件非常好，那么由AB平行CD可以得到什么角？CDA等于角BAD两直线平行内错角相等非常好，那么我们发现得出的这两个3，这两个角相等的条件并没有办法直接用，那怎么办？已知中还有什么角一等于角2，那这两个角分别相等量减等量，结果仍相等，那我们可以得出角FDO等于角EAO，那由我们的已知已经推出一组角相等的条件了，已知o为ad的终点，我们可以得到什么？OA等于OD。
老师：从已知中我们可以推导出两个三角形全等条件了，那还差一个，去哪找？哎，有同学已经发现了，我们途中怎么样？还有一组对顶角，对顶角是不是也相等？那我们来看角FOD等于角EOA，此时我们可以根据角边角，很容易就证得三角形OFD全等于三角形OEA，那根据三角形的性质，我们可以知道OF是等于OE的，也就是o为EF的终点，那我们这道题是不是就可以解决了？好，我们一块来看本道题的推理过程。
老师：首先我们把准备条件推导出来，因为AB平行CD，所以角CDA等于角BAD，又因为角一等于角2，所以角CDA减去角一等于角BAD，减去角2G，角FDO等于角EAO。因为o为ad的终点，所以oa等于od。此时我们需要的准备条件已经全部推倒得出。
老师：那再来看，在三角形OFD和三角形OEA中，角FOD等于角EOA，OD等于OA，角FDO等于角EAO，所以三角形OFD全等于三角形OEA，依据是角边角，所以OF等于OE。那么o是EF的终点，此问题得证。
老师：通过本旗我们知道，如果已知的条件不能够直接得出三角形全等，我们需要通过已知的条件推导出三角形全等需要的条件，进而来解决问题。例如图，在三角形ABC和三角形DBC中，角一等于角2，角3等于角4，p是BC上任意点，求证PA等于PD，我们一起依提议进行标图。
老师：那么要证PA等于PD，需要证明三角形全等，那我们在这里面证哪两个三角形全等？我们发现我们可以证明三角形AB
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