老师：同学们好，我是北京市第三十五中学姚淑华老师。今天我们一起探究多边形的内角和上节课我们学习了多边形的定义及其相关概念，探究了多边形的对角、线条数与边数的关系。下面我们一起进行知识回顾。多边形的定义，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图角c、角d等是多边形的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，如图角、一角2等是多边形的外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。如图，线段a、d是多边形的对角线。n边形有n个顶点，n个内角。2n个外角一个顶点可以引n减3条对角线。可以把多边形分成n减2个三角形。多边形共有二分之n，乘以括号n减3条对角线。研究多边形的问题，通过添加对角线都可以转化为三角形。
老师：你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形ABCD的内角和等于360度吗？根据题意，我们可以画图并写出已知和求证已知四边形ABCD，求证角a、加角b、加角c加角d等于360度。我们可以连接对角线DB或者对角线AC把四边形分成两个三角形来解决问题。我们以连接对角线aC为例来证明。
老师：方法一、证明连接aC。角BAD，加上角臂加上角b、c、d加上角d。这时候我们发现角BAD分成了角一和角2，角BCD分成了角3和角4，所以等于角一加角2，加角b，加角3加角4加角d。又因为角一、角三和角b构成了三角形a、bseed三个内角，角二、角四和角d构成了三角形aC、d的三个内角，所以等于括号角一加角3加角b加上括号角2，加角4加角d。根据三角形的内角和等于180度，所以等于180度，加上180度等于360度，所以我们可以证明任意四边形ABCD的内角和等于360度。
老师：把一个四边形分成几个三角形，你还有其他的分法吗？如图2，在四边形内部取一点o连接OAOB、OC和OD，把四边形分成了四个三角形，分别为三角形OAB、三角形OBC、三角形OCD和三角形OAD。所以四边形a、b、c、d的内角和等于。因为每个三角形的内角和为180度，四个三角形的内角和是4，乘以180度。又因为这四个角不是四边形的内角，所以需要减掉角AOB叫IOD，角COD和角COB。恰好这四个角构成了一个周角360度，所以等于180度。乘以4，减去360度，等于720度，减去360度，所以等于360度。o点选在四边形的内部可以证明。
老师：那么o点能否选在四边形的边上或四边形的外部？方法三，如图，在BC边上取一点o连接OA和OD，把四边形分成了三个三角形，分别为三角形ABO、三角形ADO和三角形DOC。因为每个三角形的内角和等于180度，所以三个三角形的内角和是3乘以180度。所以四边形ABCD的内角和等于180度乘以3。又因为这3个角的不是
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