老师：同学们大家好，我是北京市第三十五中学的聂金花老师。这节课由我和大家共同学习与三角形有关的角的综合运用。我们先一块回顾一下，在前几节课我们学习了哪些与三角形的角有关的结论。从三角形的内角入手，我们得到三角形的内角和等于180度，那由它我们推导出直角，三角形的两个锐角互于。那么再看三角形的外角，我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。那么这节课我们就要用这些与三角形的角有关的结论来解决一些问题。
老师：我们先来看这样一组小练习，说出下列图形中角一和角2的度数。我们先来观察一下角一和角2本身具有什么样的关系，它们两个互为邻补角，也就是角一加角2=180度，那么也就是说如果我知道角一就一定能求出角2的度数，那我要知道角2的度数也一定能得到角一的入数，那我们就先从角一入手，我们来看一下角1，在这个三角形当中，它充当的是一个内角的角色，也就是角一加60度加80度应该等于180度，所以角一就等于40度。那根据刚刚的分析，角2则等于180度，减角一就等于140度。那么这个解答过程我们是利用了三角形内角和定理来解决的。那我们如果从角2入手，我们知道角2是这个三角形的一个外角，也就是等于与它不相邻的这两个内角之和，于是角2=60度加80度等于140度，这时我们在求角一，就等于180度，减角2=40度。那么显然这种做法我们是依据三角形外角所具有的特殊的性质。
老师：那我们再来看这个小练习。我们先来分析图形，如果我把CE这条线去掉，那和刚才的问题是不是就一样了？那我们就可以根据三角形内角和定理，或者是三角形的外角性质，求出角2和角aC、d的度数。可是我们问的是角一和角2的度数，角一与谁有关？我们看这个条件，CE平分角aC、d，所以我们知道角一等于1/2角aC、d，那也就是我根据前面那些方法求出角2和角aC、d的度数之后我就能得到角一的度数了，你做对了吗？那我们再来看这个小问题，对于很多同学来说就相对更简单一些，很多同学已经发现这是一个直角三角形，那很直观的，我们可以先借助直角三角形的两个锐角互余，求出角一的度数。角一就等于90度，减40度等于50度，那么角2我们可以借助两种方式，一种方法我们知道角2是40度的补角，可以得到180度，减40度等于140度，我们还可以用什么方式？角2还是这个三角形的一个外角，它等于角1+90度，也能同样得到这样的结果。
老师：再来看这样一个图形，和前面不太一样，这个图形当中出现了1233个三角形，那我们要求的是角一角2。首先我们一块来观察一下角一角2在哪？很多同学已经发现了角，一角2是在这个三角形当中，它是这个三角形的两个内角，而我们知道我们需要知道三角形的两个内角才能求第三个内角的度数，而我现在两个内角都不知道，那显然从这儿入手是不能解决问题的。那我还有没有其他方式？我们再来看看，仔细观察一下。
老师：很多同学已
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