老师：同学们大家好，我是北京市第三十五中学的聂金花老师，这节课将由我和大家共同探究三角形的内角。为了更好完成本节课的内容，请大家准备好以下物品，同学们都准备好了吗？那么我们就一块来学习吧。在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和都等于180度，大家还记得是怎样发现这个结论的吗？现在请你利用手中的三角形纸片进行探究。同学们都已经找到结论了吗？有的同学是采用量角器测量的方式，用量角器测量一个三角形的三个内角的度数，将这三个内角的度数相加，测量的结果往往存在误差，有的同学测量出的结果之和并不是180度。
老师：还有一些同学采用简图拼图的方法，比如图一，图2，图3、图4这样的形式，还有一些同学采用折叠的方法，比如除5的方法，那么这些方法对我们来说三角形有无数多个，我们不能用这些方法一一进行验证，而且我们进行的这些验证也不是数学证明，无法让所有的人信服。所以我们一定要通过推理的方法来证明，任一个三角形的三个内角的和都等于180度。那我们知道数学证明的一般过程，我们要根据所要证明的内容画出一般图形，根据图形写出已知和求证，你写出来了吗？我们一块来看一下已知三角形ABC求证角a，加角b，加角c等于180度，那么具体我们如何来证明？我们再重新来看一下我们刚才所进行的这些实验活动，在这些活动当中，我们观察发现，图一、图2是将角b和角c分别减下来，拼在角a的左右，而图3、图4我们是将角a、角b减下来之后拼在角seed左右。
老师：我们再来看图5、图5我们是利用折纸的方式，将角a、角b、角c都则在同一级。那么这些我们一块观察一下，不论采用的是哪种方式，我们都需要将这三个角拼合到一起。那么我们一块儿来想一下，我们将三个内角拼合在一起的目的是什么呢？我们来想一想。
老师：很多同学通过观察已经发现了我们是为了得到平角，即180度，那么从这样一个操作过程当中，你受到了怎样的启示？你能发现证明的思路吗？我们具体的以图一为例，我们仔细观察图一，我们会发现，当我们将角b、角c分别平和在角a左右的时候，其其实我们可以得到一条直线，那么这条直线和边BC又有什么样的位置关系呢？很多同学已经发现了，从图中我们可以发现，角b和角c分别拼在角a的左右，那么和角a合在一起就形成了一个平角，出现了一条过点a的直线l，那么这条直线l显然和边bc是平行关系。
老师：你能受到什么样的启发？你能发现证明三角形内角和等180度的思路吗？其实很多同学已经想到了，说老师我只需要过点a做一条平行于bseed直线，就能利用平行线的性质将角b、角c进行转移，然后我再利用平角定义就能证明今天的结论了。很多同学刚才已经说明了，我们需要做这样一条直线，过点a作直线l使l平行于Bc，这时因为l平行bc，我们就可以得到角2等于角4。依据什么呢？没错，依据的是两直线平行，内错角相等。同理，我们还可以得到角3等于角
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