老师：同学们大家好，我是北京市三藩中学的数学老师张慧燕。上节课我们学习了角的大小比较的两种方法，度量法和叠合法。度量法就是用量角器量出角的度数，就可以比较它们的大小了。在使用叠合法时，一定要注意将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧。我们还结合图形学习了角的和差运算，角的和差运算的结果仍然是一个角。
老师：同学们还记得我们在学习线段时，线段上有一个点的位置特别特殊，就是线段的终点，如图，点m。把线段AB分成相等的两条线段，AM和BM，点m就叫做线段AB的终点。那么在角的内容的学习中，是不是也有类似的几何图形？如图，如果角一等于角2，请同学们思考射线OB与角AOC有怎样的位置关系？这就是我们这节课要学习的内容。角平分线，那我们类比线段终点的定义，给出角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。在这里要特别注意，角的平分线和角的边一样是一条射线。如图，射线OB把角AOC分成两个相等的角一和角2，那么此时我们说射线OB是角AOseed平分线，此时有角AOC等于2倍的角1=2倍的角2。
老师：如果我们把角平分线的定义叫做角平分线的文字语言，图形叫做角平分线的图形语言，那接下来我们给出角平分线的符号语言，如图，因为角一等于角2等于1/2角AOC，或者角AOC等于2倍的角一等于2倍的角2，所以OB平分角AOC依据是角的平分线定义。或者我们反过来如图，因为OB平分角AOC，所以角一等于角2等于1/2角AOC，或者角AOC等于2倍的角1=2倍角2，依据依然是角的平分线定义。
老师：我们可以看到角的平分线的定义的推理有两种，一种是已知角平分线，我们可以得到这条射线平分这个角。另一种是已知这条射线平分一个角，可以推导出这条射线就是这个角的角平分线，它们正好是相反的，请同学们注意，类似的如下图所示，我们还有角的三等分线，四等分线。那如图所示，角的三等分线的用法是，因为射线OBOC是角AOD的三等分线，所以角一等于角2等于角3等于1/3角AOD或者角AOD等于3倍角1=3倍角2=3倍角3。
老师：同样的道理，四等分线的用法是，因为射线OBOCOD视角AOE的四等分线，所以角一等于角2等于角3等于角4等于1/4角AoE，或者角AoE等于4倍角1等于4倍角2=4倍角3=4倍的角4。那接下来请同学思考这样一个问题，我们如何做出一个角的平分线？我们根据角平分线的定义知道，要想做出角平分线，本质上就是把一个角分成两个相等的角，所以我们可以用量角器先量出这个角的大小，再量出这个角的一半的大小，进而用直翅做出这个角的角平分线。同学们，你还有其他的方法吗？我们也可以通过折纸来做一个角的角平分线，具体的操作是这样的，我们先在一张半透明的纸上画出角PQR，接下来我们把角PQR来对折，使得射线QR和QP重合，那折痕两旁
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