老师：同学们好，我是北京师范大学附属实验中学数学教师田悦。今天这节课我和大家一起来学习实际问题与一元一次方程中的工程问题。同学们在小学阶段学习过工程问题，会用算数法解一些工程问题，可以说工程问题对于大家来说并不陌生。学习本节课的新知之前，我们先来复习回顾一下工程问题当中的基本知识。工程问题一般涉及三个量，工作效率、工作时间、工作量。它们之间的基本关系是，工作效率乘以工作时间等于工作量。工作量等于工作效率乘以工作时间。变形关系为，工作效率等于工作时间分支工作量。工作时间等于工作效率分支工作量。也就是说，这三个量当中，我们任意的知道两个量，就可以利用基本关系或者变形关系，用两个已知量表示第三个未知量。
老师：接下来我们用一道练习题再来回顾一下，两支施工队合修一条道路，一队单独修12天，修完，二队单独修18天，修完完成。下面填空，一队平均每天完成全部工作的全部工作，我们看作单位一休12天，那么每天就休全部工作的12分之一，可以看作是全部的工作量。单位一12是工作时间，工作总量除以工作时间12就等于工作效率，所以1/12也可以看作一对平均每天完成的工作效率1/12，也可以看作一队一天完成的工作量。二队平均每天完成全部工作的1/18，那么二队平均每天的工作效率也就是1/18，他一天完成的工作量也可以看作1/18。
老师：二、一对t天完成的工作量是多少？我们可以利用工作效率乘以工作时间等于工作总量来计算。一对一天完成的工作效率是1/12乘以时间t，工作总量就是十二分之t。二对t天完成的工作量利用工作效率1/18乘以工作时间t等于18分之t。
老师：现在我们来看第三问，一队二队核休平均每天完成全部工作量的，这要计算什么呢？我们先要计算一队、二队核休一天的工作量，然后再要计算它占全部工作量的多少。我们可以利用第一问的结论算出一对二对核休一天的工作量是1/12加1/18，经过计算等于5/36，而全部的工作量我们可以看作是单位一用5/36除一还等于5/36，所以一对二对核修平均每天完成全部工作量的5/36。在这个过程中，我们也求出了一对二对核休一天的工作量，也就是工作效率也是5/36。
老师：第4问，一对2对核修t天完成的工作量是多少？在这里我们有两个方法，我们既可以利用第3问的结论，利用工作两对合修的工作效率去乘以时间t，得到工作量是5/36t。我们也可以利用第二问当中的结论，利用一对t天完成的工作量去加上二对t天完成的工作量，得到的结果是十二分之t加十八分之t，经过整理我们能得到结果也是5/36t。
老师：在刚才的计算过程中，我们用到了一个结论，工作总量常看作单位一。如果我们并不知道工作总量具体是多少的时候，我们可以把工作总量看作单位一来解决问题。除此以外，我们在解决工程问题的时候，还可能遇到其他的公式，比如工作总量等于各阶段各部分的工作量的和。如
查看隐藏内容
