老师：同学们好，我是来自北京市西城区复兴门外第一小学的张老师，很高兴和大家一起学习。今天我们学习的内容是人教版五年级下册分数的意义和性质单元中的最大公因数。第一课是，同学们，通过之前的学习，我们已经知道了什么是因数和倍数。你能分别找出6和9所有的因数吗？这两位同学找到的6的因数有12369的因数有13。酒，你和他们找的一样吗？对于一个数的因数，你们还有哪些了解？
学生：我们还知道一个数的因数的个数是有限的，最小的是一，最大的是它本身。
老师：刚才我们分别找到了6和9的因数，请你仔细观察他们的因数，你有哪些发现？
学生：我发现6的因数里有一和39的因数里也有一和31和3，既是6的因数，又是9的因数。
老师：我们把两个数的因数放到一起观察，就有了一些新的发现，两个数有公有的因数。对于这个新的发现，你们有什么想要研究的吗？
学生：是不是任意两个数都会有公有的因数？
学生：一个数的因数有特点，两个数共有的因数是不是也有特点？
老师：同学们很善于思考，提出了想要研究的问题，那么就让我们带着这些问题继续研究，看看能不能找到答案。对了，你们打算用什么方法继续研究呢？有同学说，我们可以再举一些例子进一步研究。你们的想法可真好。有同学举出了8和12这两个数，他们有没有公有的因数？请你找一找，并填写下面的集合图，然后观察看看有什么发现，大家都完成了吗？你是怎么填的？
学生：我先分别找到8和12的因数，把它们填进各自的集合圈中，8的因数有124812的因数有123462。我发现124既是8的因数，又是12的因数，所以它们是8和12公有的因数。
老师：相信同学们也找到了8和12共有的因数。那么下一个集合圈你们又是怎么填的？看这是小明同学的作品，我们来听听他是怎么说的。
学生：我先把8的因数填在左边这个圈里，它们是1248，再把12的因数填在右边这个圈里，他们是123462，中间是两个集合圈相交的部分应该填的是8和12公有的因数，它们是124，所以我就把一24填在这里。
老师：小明说的可真清楚，谁和他填写的一样，对于他的填法你们有什么想说的吗？
学生：我觉得小明这部分填写的是对的，因为我们在三年级时学习过简单的集合问题，我们知道两个集合圈相交的部分，应该填既是8的因数，也是12的因数的这些数也就是8和12公有的因数，8的因数，这个圈中的这部分应该填8独有的因数。可是小明把公有的因数又填了一次，大家看8的因数，这个圈中124填了两次，这就不对了，12的因数。这边也有这个问题。
老师：你们同意小亭说的吗？小亭能够结合旧知识来进行解释说明，找到了小明填写中的问题，和小明填法一样的同学们，你们能自己改正一下吗？那谁能说我们应该怎样用集合图正确表示8和12公有的因数？
学生：我是这样填的，因为124几18的因数，又是12的因数，所以
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