老师：同学们大家好，我是来自北京市宣武回民小学的习老师，很高兴能和大家一起上数学课。今天我们学习的内容是长方体和正方体单元中体积单位间的进率。课前请同学们准备一些一立方厘米的小正方体，如果没有也没有关系，课上可以跟随着同学们的操作一起思考。前几节课我们学习了体积和体积单位，你还记得常用的体积单位有哪些吗？没错，就是同学们说到的立方米、立方分米、立方厘米。请同学们回忆一下，除了刚刚学习的体积单位，我们还研究过哪些计量单位？你还记得他们的哪些知识？
学生：我知道常用的长度单位有米分米、厘米相邻长度单位间的定律是10。
学生：我们还学过面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米，相邻面积单位间的进率是100。
学生：我还记得在研究相邻长度单位和面积单位进率时，用了画一画、摆一摆和算一算等方法。
老师：看来我们对计量单位间进率的研究是有经验的。对于今天要研究的体积单位间的进率，你们有什么想法吗？
学生：一立方厘米大约有一个手指尖那么大，一立方分米大约有一个分笔盒那么大，所以我想1立方分米里应该有1000个一立方厘米。
学生：我猜一立方米应该等于1000立方分米。你们看，相邻长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100。再往下延伸，相邻体积单位间的进率应该就是1000了。
老师：同学们进行了大胆的猜想，你们的猜想对不对？接下来我们可以怎样做？
学生：我们可以像研究相邻长度、面积单位一样来研究相邻体积单位间的进率，验证我们的猜想。
老师：你们真会思考。首先大家不是凭空想象，都是根据以往的学习经验进行猜想，最可贵的是你们不仅提出了猜想，还想到了怎样来验证。下面就把任务交给你们。我们先来研究立方分米和立方厘米之间的关系，同学们可以借助手中体积是一立方厘米的小正方体摆一摆，也可以把你的想法写一写，画一画，开始你的研究。完成了吗？我们一起来看看同学们的想法。
学生：我是用百一百的方法，我想用一立方厘米的小正方体摆出一立方分米，看看需要多少个？因为1分米等于10厘米，所以一行可以把10个棱长为一厘米的小正方体，一层可以把10行，可以把这样的10层，一共摆满了1000个体积是一立方厘米的小正方体，所以一立方分米等于1000立方厘米。
老师：小明借助研究面积单位进绿石的研究方法，通过摆一摆，发现了一立方分米的正方体里有1000个一立方厘米的小正方体。真不错，我看到小刚同学举手了，你有什么问题？
学生：我手中没有这么多小正方体怎么办？
老师：是啊，1000个这么多小正方体还真不好找，谁有办法解决这个问题？兰兰说，其实不需要摆满，也可以知道一共可以摆多少个体积为一立方厘米的小正方体，让我们来听听他的想法。
学生：只要沿着图中的这三条棱，分别摆满10个体积为一立方厘米的小正方体，就可以想象出一行可以摆10个，一
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