老师：同学们好，我是来自北京第一实验小学的肖老师，很高兴和大家一起学习。今天我们学习的内容是因数与倍数单元中的质数和合数。请同学们准备好20个相同的小正方形，如果没有也没关系，可以在同学们拼摆的过程中和他们一起思考。首先我们一起做一个拼法游戏。同学们看，有这样一些信封，上面分别有1-20这20个数，请注意信封上的数是几，里面就有几个相同的小正方形。例如6号信封里就有6个小正方形。活动要求是这样的，一选，每位同学可以从中任意选择两个信封。二拼，一拼，分别用每个信封里所有的小正方形拼摆出不同的长方形或正方形。三看，一看，如果你选的每个信封里的小正方形都能有两种或两种以上的拼摆方案，那么游戏就成功了。同学们，你们听清楚活动要求了吗？赶快开始你的活动吧，我看到很多同学已经完成了，谁来说一说你选的是几号信封？有哪几种拼摆方案？小林同学，你来说一说。
学生：十六号和九号信封，六个小正方形，可以一行摆六个，摆这样的一行摆一个，摆这样的六行，还可以一行摆三个，摆这样的两行或者一行摆两个，摆这样的三行共4种摆法。我还用算式进行验证，1*6=62*3=6，大家同意我的方案吗？
学生：你用算式进行验证是一个好方法，但是我认为应该只有两种摆法，因为通过旋转，前两种是一样的，是同一种摆法，后两种旋转后也是同一种摆法。
学生：你说的有道理，我现在就调整拼摆的方案。6个小正方形应该有两种摆法，我还选了9号信封，那么摆法应该是这样的，一行摆9个，摆这样的一行，一行摆3个，摆这样的3行。用算式进行验证，1*9=93*3=9。
老师：小林不但能认真倾听同学的意见，还能及时调整和完善自己的拼摆方案，真是一个会学习的孩子。还有谁想和同学们分享自己的拼摆方案？
学生：我选的是19号和20号信峰，因为我觉得它们是这组数中最大的两个数。小正方形越多，拼摆的方案也一定多。我先用20个小正方形进行拼摆，一行摆20个，摆这样的一行摆10个，摆这样的两行，一行摆5个，摆这样的四行，然后用算式20*1=20，10*2=25*4=20进行验证，确定一共有三种拼摆方案。但是不知道为什么19个小正方形却只有这一种拼摆方案。
老师：这可是一个值得研究的问题。屏幕前的同学们，谁和小瑞有同样的疑问？是啊，怎么19个小正方形只有一种拼摆方案？小正方形的个数多，拼摆的方案应该多。小瑞的这个想法到底对不对？
学生：我认为有多少种拼摆方案与小正方形的个数的多少没有关系。我选的6个和9个小正方形，虽然个数并不多，还能分别有两种拼摆方案。
学生：拼之前我就想，能有多少种拼摆方案，可能和因数的个数有点关系，所以我不想选3和5，它俩都只有一和它本身两个因数，所以一定只有一种拼法。
学生：我发现只要拼摆的小正方形个数能有3个或3个以上的因数，就能有两个或两种以上的拼摆方案。比如12有一和12，2和63
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