老师：同学们大家好，我是北京第二实验小学的李老师，很高兴和大家一起学习今天的内容。和我们一同上课的有小英、小丁、欢欢和小凯。欢迎大家的到来，让我们开始今天的学习。你们听过田忌赛马的故事吗？让我们一起来了解一下。齐国的大将田忌，很喜欢同齐王赛马，分为三等，在比赛时总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐王每一个等级的马都要比田忌的强，每一场都是齐王获胜，所以田忌总是屡战屡败。同学们，请你想一想田忌怎样才能获胜？
学生：田忌的三个德基的马都比不过，齐王的，反败为胜的可能性太小了。
学生：我记得最后是赢了，好像调换了一下马的顺序，但具体的我就说不清楚了。
老师：带着你们的问题和想法，让我们继续往下听。孙聘知道此事以后，对田忌说，再同齐王比一次，我有办法使你获胜。决赛那一天，齐王派出上等马，孙膑让田忌先以下等马对阵下等马，肯定比不过，所以棋王赢，田忌输了。第一场，当齐王派出中等马时，孙膑就让田忌派出上等马，这样田忌赢了。第二场，当齐王派出下等马时，田忌就以中等马对阵田忌，又赢了。第三场比赛，结果三局两胜，田忌最终获胜。同学们，同样的马匹，由于调换了一下比赛顺序，就得到了反败为胜的结果，是不是很了不起？同学们，田忌是怎样赢了棋王的？你能利用下面的表格或者喜欢的方式，把获胜的策略表示出来吗？
老师：让我们一起看看同学们的作品。
学生：我是利用表格列举出了每一场比赛的情况，同等水平的马虽然比不过，当调换等级后就赢了，孙膑真是太智慧了。
学生：我是用的连线法，先用下等马输一局，后面调换了顺序后就获胜了，孙膑真是太智慧了。
老师：同学们，你们在不知不觉中研究了一门重要的学问，对策问题需要我们能够全盘考虑整体布局。
学生：但我有一个问题，是不是只要调换等级或者顺序就一定能赢田忌？所用的这种策略是不是唯一的赢棋王的方法？
老师：欢欢提的问题非常有价值，可以引发我们进一步思考。同学们，请你通过下面的表格或者其他方式，探究一下田忌共有多少种可以采用的应对策略，然后判断一下田忌所用的策略是不是唯一获胜的方法。接下来的时间就交给你们，让我们一起看看大家的方法。
学生：我是用表格列举了一下，第一种方法，用中灯马对阵棋王，上灯马输一场，在下面打叉，然后用上等马对阵齐王，中等马赢一场，在上面打勾。最后再用下灯马对齐王，下灯马又输一场，三场中两场都输了，这一局棋王赢。就这样继续列举，我一共找到了5种方法，只有第四种方法田忌获胜，其他都是棋王获胜，不知道还有没有其他方法。我。
学生：也是用的表格列举的方法，和欢欢的差不多，我一共找到了六种方法，也是只有一种方法田忌获胜和孙病为田忌所出的主意是一样的。
老师：前面两位同学都利用了表格法对比一下，你发现了什么？
学生：我发现欢欢列举了5种方法，小凯列举了6种。
学生：我还发现小凯在列
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