老师：同学们好，我是南京市秦淮实验小学的潘志老师。今天我们一起走进苏教版小学数学六年级上册第一单元，学习表面涂色的正方体。本节课我们学习的内容是把表面涂有颜色的正方体，切成若干个同样大的小正方体，探索小正方体表面涂色的各种情况，以及其中隐含的简单规律。接下来就让我们一起去看看吧。先将一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成两份，请同学们思考一下，如过招右边图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体，每个小正方体又有几个面涂色？现在老师将这个大正方体切开，请仔细观察切开的图示，相信你一定能有所发现。一共可以切成8个小正方体，我们可以数一数，数出8个小正方体，也可以通过2*2*2计算得到8个，表示每排两个，能摆两排，共有两层。再仔细观察每个小正方体，它们都有三个面涂色。现在老师将正方体的棱平均分成三份，如果像左图这样把正方几切开，又能切成多少个小正方体？在切成的小正方体中，三面涂色，两面涂色，一面涂色的各有多少个？你知道他们分别在什么位置吗？先请同学们仔细观察想一想，可以在书上的表中填写出来。下面我们就切开瞧一瞧。
老师：将正方体的棱平均分成三份，切开后有3*3*3共27个小正方体，表示的是每排3个，能摆3排，共有3成。具体数一数，其中3面涂色的小正方体有8个，像这样两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个。请同学们思考一下这几个数和正方体有什么关系，接下来就让我们具体研究一下。
老师：从图中可以看出，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体的个数也是8个。接着观察两面涂色小正方体的位置，发现它在大正方体棱的中间，而正方体有12条棱，所以它的个数也是12。相信同学们也已经发现，像这样一面涂色的小正方体的位置是在大正方体面的中间。根据每个正方体有6个面，可以得到一共有6个一面涂色的小正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色。小正方体的位置与正方体特征中顶点棱和面的位置一致，所以它们的数量也分别为8个、12个和6个。
老师：有了这样的发现，我们可以继续探究，如果把这个正方体的每条棱平均分成4份5份，像这样再切成同样大的小正方体，结果会怎样？这需要我们先在图中找一找，再把结果填入表中。接下来就让我们依次来看一看。将能平均分成4份得到的小正方体总个数是4*4*4=64个，可以用相同的方式理解为，一排有4个，每层有4排，一共有4层，三面涂色的小正方体只能在顶点位置，所以个数不变还是只有8个。继续观察可以发现两面涂色的小正方体依然在大正方体棱的中间。如果去数小正方体的个数，尽管也能正确数出有24个，但是容易出现重复或遗漏，因此可以利用算的方法得到其个数。一共有12条棱，每条棱上有两个两面涂色的小正方体，2*12，得到共有24个。
老师：借助这样的图示，我们还可以看出，一面涂色的小正方体也依然处于
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