老师：同学们大家好，我是南通市城中小学三立敦校区的吴冬冬老师。今天我们将来研究多边形的内角和。看到这个课题，你们是不是立即联想到了之前学习的三角形的内角和。这些三角形尽管形状不同，大小不一，但内角和都是180度，好神奇，同学们还记得我们是怎么得出这个结论的吗？我们可以用量角器量出三角形三个内角的度数，再加起来，也可以把三角形三个内角拼在一起，正好拼成了一个平角。
老师：还可以这样拼，用量或拼的方法，我们发现了三角形的内角和是180度，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和又是多少度？下面让我们先来研究四边形的内角和你能想办法求出这个四边形四个内角的和吗？我们可以像研究三角形的内角和一样，先量出每个角的度数，再求和。这个四边形的内角和是90度加140度加40度，等于360度。我们也可以把四边形的四根内角拼在一起，正好拼成了一个舟桥。
老师：除了用量和拼的方法，你能试着把四边形分成三角形，用三角形的内角和来推算出四边形的内角和吗？你们看，我们可以画一条对角线，这样就把四边形分成了两个三角形。原来的四个内角现在分散到了两个三角形中，这两个三角形的内角合起来正好与原来四边形的四个内角相对应。所以四边形的内角和就等于这两个三角形的内角和相加，也就是180度乘二，等于360度，画两条对角线，就把四边形分成了四个三角形。这4个三角形的内角合起来，与原来四边形的四个内角相比，中间还多出了一个周角。所以用180度乘4=720度先求出四个三角形的内角总和，再减去中间的周角，剩下的就是原来四边形的内角和。
老师：研究三角形和四边形内角和的经验，那五边形的内角和是多少度？你们准备怎样去研究？有同学会想到五边形分成一个三角形和一个四边形，原来的五边形的五个内角，现在分散到了三角形和四边形中。把三角形和四边形的内角合起来，正好与原来五边形的五个内角相对应，出现多余的角，所以五边形的内角和就等于三角形的内角和加四边形的内角和，也就是180度加360度等于540度。同学可能会想到，把五边形分成三个三角形，把这三个三角形的内角合起来，正好与原来五边形的五个内角相对应，没有出现多余的角，所以五边形的内角和就等于这三个三角形的内角和相加，也就是180度乘3=540度。还有的同学是这样分的，五边形也分成三个三角形，方法虽然和前一种不一样，计算过程是相同的。有的同学还想到了在五边形的边上画一个点，然，然后连接对应的顶点，这样把五边形分成了四个三角形，把这四个三角形的内角合起来，与原来五边形的五个内角相比，这里还多出了一个平角。所以用180度乘4=720度，求出四个三角形的内角总和，再减去多余的平角，用720度减180度等于540度，就是原来五边形的内角和。
老师：也许还有同学想到了，在五边形的中间画一个点，然后分别连接5个顶点边形，分成了五个三角形。把这五个三角形的内角合起来
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