老师：同学们好，我是江西省宜春市第一中学老师彭武君。今天我们来学习用向量方法研究立体几何中的位置关系。第二课时，首先我们一起来温习一下如何用直线的方向向量和平面的法向量来证明一些常见的线面平行垂直关系。设向量l、m分别是直线l、m的方向向量N1、N2分别是平面Alphabeta的法向量，则l平行m或l与m重合等价于证明它们。
老师：的方向向量贡献l平行阿尔法或l在阿尔法内等价于证明。方向向量l垂直于法向量N1阿尔法平行与Beta或Alpha与Beta重合，等价于证明法向量N1、N2贡献l垂直于m，等价于证明它们的方向向量互相垂直l垂直于Alpha，证明方向向量l平行于法向量N1即可。平面阿尔法垂直Beta等价于证明法向量N1垂直于N2。
老师：下面我们来看一道例题，已知如图，ABE垂直于Alpha，垂足为点baC交阿法等于c，l在阿尔法内，且l垂直于BC。求证l垂直于aC，证明设向量l是直线l的一个方向，向量则由l垂直bc可知。
老师：向量l垂直于向量BC。因为ab垂直于Alpha，又在阿尔法内，所以ab垂直l向量a，b垂直于向量l，又因为向量aC等于向量ab加bc，所以向量aC与向量l的数量计等于向量a、b与向量bseed和与向量l相乘，与向量a、b与向量l的数量积去加上向量b、c与向量l的数量级，结果显然为0。因此，向量l垂直向量aC。
老师：野鸡l垂直aC。本利益所证明的结论，我们通常称为三垂线定理，这里直线BC实际上是斜线aC在平面阿尔法内的什么呀？投影？下面我们来思考，并用文字表述一下三垂线定理及三垂线定理的逆定理。首先来看三垂线定理，若平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的投影垂直，则它也和这一条斜线垂直，那么其虐定你了。三垂线定理的逆定理，若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在这个平面内的投影垂直。我们来思考一下三垂线定理及其逆定理有何区别与联系，他们的联系都是一面四线三种垂直关系，区别是一。从条件或结论上看，三垂线定理是线与投影垂直推出线与斜线垂直，而异地里恰好相反。从作用上面看，三垂线定理式共面直线垂直，推出异面直线垂直，而拟定你恰好相反。
老师：下面我们来看一道例题，已知如图，直三棱柱abc杠a撇b撇c撇中角baC等于二分之派a、b等于aC等于根号2倍的a撇点m、n分别为a撇b和b撇c撇的终点。第一问，求证mn。平行平面a撇aC、c撇。第二文，求阵平面cmn垂直平面a撇m、n。证明由直三棱柱a、b、c杠a撇b撇c撇可以知道a撇a。垂直平面a、b、c。又因为角baC等于二分之派good以点a为原点，a、b、aCa一撇所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示。设a一撇等于一，因为有A，b等于aC等于根号2倍。
老师：a一撇，所以a撇坐标为001，b根号200，b
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