老师：同学们好，我是来自上饶市第一中学的黄老师，本节课的内容是北师大版高中数学必修第一册第七章第四节，事件的独立性。在这之前，我们已经学过了概率的一些知识，如样本空间、样本点、随机事件及其运算、古典概型、频率、概率等。接下来就让我们借助这些知识来进行本节课的探究。
老师：首先，探究试验异物，连续抛掷一枚，均匀的投资两次，观察每次掷出的点数。说，事件a表示第一次掷出一点，事件b表示第二次指出一点。是写出试验异物的样本空间，并分别计算事件a、事件b发生的概率。前面我们已经分析过，试验E5的样本空间，一共包含36个样本点，样本空间如下所示，要计算事件a发生的概率，可以利用古典概型，只需要计算事件a包含的样本点个数有这6个，所以PA等于1/6，事件b也包含6个样本点，因此PB也等于1/6。
老师：接下来请同学们思考事件a的发生与否对事件b发生的概率是否有影响，也就是说第一次有没有掷出一点，对第二次掷出壹点是否有影响？由于两次掷骰子的条件相同，不相互干扰，所以同学们直观感受出没有影响。再请问事件a、b的含义是什么？是探究PA、PB与PAB的关系，由事件的运算可知，事件AB表示第一次制出1点与事件，第二次制出1点的焦事件只包含一个样本点，所以PAB等于1/36。又因为PA等于1/6，PB等于1/6，根据1/36等于1/6乘以1/6，所以在这一实验中，有PAB等于p，a乘以PB。
老师：接着按同样的方式探究试验。E13袋中有白球3个，编号为123，黑球两个，编号为一二。这5个球除颜色外完全相同，从中有放回的摸球，连续摸两次，每次摸一个，观察摸出球的情况。设世界a表示第一次摸出白球，世界b表示第二次摸出白球。是写出试验E13的样本空间，并分别计算事件a、事件b发生的概率。我们把摸到白球的结果分别记为W1、W2、W3。摸到黑球的结果分别记为B1、B2。
老师：按照前面的分析，试验E13包含25个样本点，样本空间如下所示，其中世界a包含着15个样本点，所以PA等于15/25=3/5。事件b也包含15个样本点，所以PB也等于3/5。在这一实验中，同学们请继续思考事件a的发生与否，对事件b发生的概率是否有影响。因为是有放回的摸球试验，第二次摸球的条件与第一次完全相同，所以没有产生隐影响。继续分析事件AB。他表示事件第一次摸出白球与事件第二次摸出白球的交，事件包含这9个样本点，所以PAB等于9/25。又因为PA等于3/5，PB等于3/5，所以在本试验中我们仍旧发现PAB等于PA乘以PB。将探究一和探究2得到的结果填入表中。
老师：在两次试验中，事件a的发生与否对事件b发生的概率都没有影响。通过计算事件a、事件b以及g事件a、b发生的概率PA、PB以及PAB，我们发现它们之间存在如下关系，也就是PAB等于PA乘以PB。根据上述两个试验的共性特点，我们引入这种事
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