老师：同学们好，我是来自督昌县乐远中学的数学教师段春华。今天我们学习的内容是函数的表示法。首先请同学们回忆一下，在初中我们学习了哪些函数的表示方法？表示函数的方法常用的有解析法、列表法、图像法三种。以下各题用了哪种表示方法？阅读教材并思考三种表示方法的优缺点。首先我们来看题一，弹簧的生产量x与弹力y满足函数关系y等于k，x，其中k为进度系数。对于变量伸长量的每一个值，变量弹力都有唯一确定的值和它对应。弹力y是伸长量x的函数。在这个函数问题里面，我们用了关系式y等于k，x表示弹簧的伸场量x与弹力y之间的函数关系。
老师：请问同学们用了哪种表示方法？对，是解析法，那解析法是如何定义的？一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式，简称解析式表示出来，这种方法称为解析法。题2，下表记录了几个不同气压下水的沸点。对于变量，气压的每一个值，变量沸点都有唯一确定的值和它对应。沸点是积压的函数，在这个函数问题里面，我们用了表格表示积压与沸点之间的函数关系。这里用的是列表法。类比解析法，同学们能不能说出列表法的定义？用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，这种方法称为列表法。
老师：题三，绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点，甲的绿化优于观测点乙。右图是这两个观测点某一天的气弯曲线图，为了方便比较，将两条曲线画在了同一平面直角坐标系中。每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于时间的每一个值都有唯一确定的期弯值和它对应。
老师：在这个函数问题里面，我们用了图像表示时间与气温之间的函数关系，这是图像法，我们一起来给它下个定义，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，这种方法称为图像法。看了以上三个题目以及阅读教材，相信同学们对函数常用的三种表示方法有了更深的理解，下面我们来思考一下它们的优缺点，并填写下表，和老师一起来看一下，完善自己的答案。用解析法表示函数的优点是能较便利地利用代数工具研究函数性质。缺点是不够形象直观，而且不是所有函数都能用解析式表示。还有一些实际问题很难找到它的解析式，这时可以考虑用其他方法。列表法的优点是直接通过表格读数，不必通过计算就能表示两个变量之间的对应值，非常直观。缺点是只能表示有限个数值之间的函数关系。若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系。图像法的优点则是直观的显示函数的局部变化规律。缺点是很难由图像得到每个自变量取值对应的精确函数值。
老师：另外，并非所有的函数都能用图像表示，如迪利克雷函数，x为有理数时，FX等于1，x为无理数时，f，x等于0。所以我们需要根据实际情况有针对性地选择适当的表示方法，有时需要多种方法综合运用。实际问题中，常常需要把函数的某种表示方法转化为另一种。
老师：下面我们来看几个例题，请看例一，画出函数y等于x的绝对值的图像。对于这个函数，首先我们可以由绝对值的
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