老师：同学们大家好，我是九江第一中学的数学老师杨艳萍，很高兴今天能和同学们一起来学习第二章2.1减函数概念。17世纪，德国数学家莱布尼茨最先提出函数一词。1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家伯努利把函数定义为由某个变量及任意一个常数结合而成的数量。1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为前变量随着后变量变化而变化的依赖关系。1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义，函数是自变量确定函数值的关系。1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数值可以由解析师或条件给出。
老师：1837年，德国数学家迪利克雷认为函数对应关系与过程无关，只需自变量的每一个取值都有唯一函数，值与值对应。自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念，就是现在高中课本里所描述的定义。初中学习的主要函数类型有，一次函数、二次函数、反比例函数。它们的解析式依次是，y等于KX加BK不等于0，y等于A，x平方加BX加c，a不等于0，y等于x。分之k，k不等于0。请同学们仔细观察下列三个函数的图像，我们发现自变量x的每一个取值都有V1，y值和它对应，这就是函数的基本特征。对于自变量x的每一个取值都有唯一确定的y值和它对应。我们一起借助集合语言给出函数定义。
老师：给定实数集r中的两个非空数集a和b。如果存在一个对应关系f，使对应集合a中的每一个数x在集合b中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合a上的一个函数。记住，y等于f，x属于集合a。请注意，函数定义域中有三个关键词，非空数集。每一个唯一集合a称为函数的定义域，x称为自变量，与x对应的y值称为函数值，由所有函数值构成的集合称为函数的值域。
老师：为了直观理解函数定义，我将教材59页第3题第4小问进行改编。a和b是两个非空，竖起对应关系f，如图所示，集合a中的一、二、3都对应集合b中的2，集合a中的4，对应集合b中的4。我们发现a中的每一个数在集合b中都找到了唯一的数和它对应，满足函数的基本特征。所以对应关系f是定义在集合a上的一个函数。如何形象直观理解函数的基本特征？我们用大家熟悉的小朋友找妈妈原理来类比函数特征，集合a中的每一个小朋友在集合b中找到自己的妈妈。由于每一个小朋友都有妈妈，所以集合a中没有数，剩下可能有的女性未生育小孩，所以结合b中可能有数，剩下亲兄弟姐妹对应同一个妈妈，所以集合a中多个数可以对应，集合b中同一个数。
老师：每一个小朋友都有一个妈妈，所以集合a中每一个数只能以集合b中唯一数对应，不能出现一对多。如果一个对应关系f是定义在集合a上的函数，那么对应关系f要满足以下四点，一、a中不慎2，b中可慎3、可多对一4不能一对多。请同学们仔细思考。如果我叉除一对应2这条线，请问对应关系f是定在集合a上的函数吗？请注意观察集合a中的1，我们发
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