老师：同学们好，我是江西省乐平市第十中学高中数学教师戴静。今天我们开始学习基本部的是第一课时。首先请同学们观看一段视频。
学生：勾股原方图里第一张就是弦图，四个直角三角形围成一圈，弦边朝外作为正方形的边。勾股相乘为珠12背之为诸14以勾股之叉自相成为中黄石加叉，石亦成闲石。凡病勾股之时，即成闲时。行轨而量君体书而述其。就是说不管直角三角形怎么变化，这个结论都成立。
老师：赵赏利用弦图证明勾股定理既具隐秘性，又具直观性。它利用几何图形的结割拼补来证明代数式的恒等关系，为中国古代数学以行政数、形数统一的一个典范。今天我们沿着古代数学家的智慧之光，观察昭爽的弦图来完成我们的探究。一、这些图形面积之间存在着怎样的相等关系？我们知道照赏弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的图形，从中我们可以发现大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积。如果我们设直角三角形的直角边围x，y斜边为根号，下x平方加y平方，那么上竖等式就可以表达为x平方加y平方等于2xy加上x减y括号的平方。我们继续探究这些图形面积之间存在着怎样的不等关系。观察模型从中我们可以发现大正方形的面积大于4个直角三角形的面积，那么这一不等关系，我们又可以用代数式x平方加y平方大于x，y来表示。
老师：我们继续思考上述不等式可取等号吗？从动态图当中我们可以发现，当x等于y时，有x平方加y平方等于2Xy。那么简图当中的不等关系，我们就可以将其概述为，x大于0，y大于0时，有x平方加y平方大于等于xy，当且仅当x等于y时，等号成立。如果我们改变它的前提，对于任意的实数xy，上述不等式还成立吗？好，同学们的回答是，成立。那么我们一起来证明一下。要证明这个不等式，我们可以将x平方加y平方与xy做差，我们可以得到它的差为x减y。括号的平方大于等于0，当且仅当x等于y时，等号成立。对于任意的实数x，y都有x平方加y平方大于等于x，y，当且仅当x等于y时，等号成立。那么我们这一发现也可以用文字叙述表达为任意的两个实数的平方和大于等于它们乘积的2倍。
老师：接下来我们继续探究。设a大于等于0，b大于等于0，我们用根号a代替x，根号b代替y，那么我们又可以发现什么样的结论？我们将根号a代替x，根号b代替y，此时不等式左边可转换为根号a括号的平方加根号b括号的平方，即左边转换为a加b。不得式的右边可转换为两倍的根号AB。若我们将不得式的左右两边同时除以2，即可以得到二分之a加b大于等于根号ab，当且仅当a等于b时，等号成立。这就是我们今天学习的基本不等式。
老师：我们一起再来看一下基本不等式的内容。设a大于等于0，b大于等于0，有二分之a加b大于等于根号AB，当且仅当a等于b时，等号成立。它的适用范围为，a大于等于0，b大于等于0，我们把二分之a加b记为两个非负实数的算数平均数。根号
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