老师：同学们好，我是来自乐平市第一中学的王坤花老师。在上一节课中，我们学习了集合的概念、集合的表示、元素与集合的基本关系等知识。在史书中，我们知道实数间有相等和不等关系，例如5=53小于7，类比实数之间的关系。那么结合之间有类似的关系吗？下面让我们一起来探究集合的基本关系。请同学们观察下面几组实例，能否发现结合间存在的关系，并用符号语言来表示。
老师：实例一是某校高一班全体35位同学组成集和p，其中女同学组成集合m。集合m中的任何一个元素都是属于集合p的。既有，若a属于集合m，则a属于集合p。实例2，用a表示所有矩形组成的集合b表示所有平行四边形组成的集合矩形一定是平行四边形。既有，若a属于集合a，则a属于集合b。实。例3，所有的有理数都是实数记有，若a属于q，则a属于r。有以上几个实例，我们波兰发现实例中每组集合之间都存在着若a属于集合a，则a属于集合b的关系。由此我们定义出子集的概念。一般的，对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都属于集合b，集落a属于集合a，则a属于集合b，那么称集合a是集合b的子集，记作a包含于b或b包含a，读作a包含于b或b包含a。例如，在上面实例e中有集合m包含于集合p。显然，任何一个集合都是它本身的子集，即集合a包含于集合a。由于空极的特殊性，规定空极是任何一个集合的子集。也就是说，对于任意一个集合a都有空集包含于集合a。
老师：集合的子集关系我们用了文字语言和符号语言来表示。那么请问同学们，我们是否可用数学图像直观的表示集合之间的关系？为了直观的表示集合间的关系，常用平面上分闭曲线的内部表示集合称为n部。图1-1直观地表示了实例2中集合a是集合b的子集，图一跟r直观地表示了实例3中有理数集q是实数集，r的子集用维图表示结合间的关系，体现了数形结合的思想。数形结合的思想是数学中非常重要的思想。我们常将数与行相结合，有利于将出现的概念出现的问题指黄化。在此结合的子集概念，我们用了图形语言进一步来进行表示。
老师：已知集合a中的元素是1356，集合b中的元素是1356。请问集合a与集合b有什么关系？集合a中的元素与集合b中的元素是相同的。我们参照子集的概念，集合a中的任何一个元素都属于集合b，集合a是集合b的子集，同理，集合b也是集合a的子集。由此我们得到集合相等概念。
老师：对于两个集合a与b，如果集合a是集合b的子集，且集合b也是集合a的子集，那么称集合a与集合b相等，记作a等于b。例如，集合a表示的是方程x减7乘以x加5=0的解，集结合b中的元素是-57，由于方程x减7乘以x加5=0的解是-7，故集合a中的元素是-57，与集合b中的元素是相同的，集合a等于集合b。
老师：那如何用win图表示集合a等于集合b呢？如图1-3所示，表示了集合a等于集合b，也就是说集合a包含于集合b，集合b包含于集
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