老师：同学们好，欢迎大家来到同上一堂课的数学课堂，在这段时间里，我们重点学习了有关正比例和反比例的内容，大家对于变化的量以及两个变化的量之间的关系，可能在理解上还不是很到位。这节课我们就来梳理一下这个单元，希望能对大家的学习有所帮助。下面我们来观察一种生活现象，在这个大家几乎天天可以看到的生活现象当中，你找到变化的量了吗？
学生：杯子里的水在不断增加，所以水的体积是一个变化的量，而杯子上面的空余的部分也在不断减少，所以可以说空余的部分的体积也是一个变化的量。
老师：杯子当中水的体积在发生变化，杯子上方的空余部分的体积也就随之发生变化，这就说明这两个变化的量是紧密相关的。
学生：水的高度也是一个变化的量，因为倒水时水面在不断上升，而且随着水面高度越来越高，水的体积也越来越大，所以水的高度和水的体积这两种变化的量也是有关系的。
老师：下面我们就聚焦一下水的高度和水的体积这两个有关系的变化的量。我们用表格记录下变化过程当中的一些数据，然后请大家思考这样三个问题，水面高度和体积是如何变化的？这两个变化的量有什么关系？如果将这种关系用图来表示，图像是怎样的？
老师：是不是已经有了一些初步的想法？下面我们来听一听其他同学的分享。
学生：水面高度增加，水的体积也会增加，水面高度减少，水的体积就会减少。
老师：这位同学的描述可以让我们感受到水的高度和水的体积是两种变化的量，而且这两种变化的量是紧密相关的，一个量发生变化，另一个量就随之发生变化。但是关于他们的变化规律并没有揭示出来，我们再来听一听其他同学的想法。
学生：我想表达的是，如果水的高度扩大两倍，水的体积也会扩大两倍。如果水的高度扩大3倍，水的体积也会扩大3倍，它们扩大的倍数是相同的。
学生：我们也可以从缩小的角度来看，如果水的高度变成原来的1/2，水的体积也会变成原来的1/2。如果水的高度变成原来的1/3，水的体积也会变成原来的1/3。
老师：这两位同学的描述就可以让我们清晰地感受到水的体积是怎么随着高度的变化而变化的了。这样的变化规律会让你联想到学过的哪些知识？
学生：我想到了比的基本性质，比的前项和后项同时乘以一个不为0的数，比值不变。
老师：正是因为水的高度和水的体积有这样的变化规律，从而才确保了这两个变化的量，它们的比值是固定不变的。当比值一定的时候，我们就说水的高度与水的体积这两个变化的量成正比。例，如果我们用字母h来表示高度，用v来表示体积，你能用一个式子来表示这两个变化的量之间的关系吗？
老师：这4种表达式你会选择哪一种？
学生：首先我不会选择第一种，因为这个式子并没有体现出笔直，一定给人的感觉像是三种变化的量，剩下的三种都可以表达出水的高度和水的体积之间的关系，但高合体积的比值没有实际意义。注意，如果让我选的话，我也不会选第二种，我会从3
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