老师：同学们好，很高兴与大家在同上一堂课中再次相遇。今天这节课，我们来上一节探究味十足的小课题研究课，那么咱们研究点什么呢？大家请看这节课的研究素材，在文学家的眼中是这样的，你能猜到这节课的研究素材是什么吗？没猜出来也没关系，我们请智慧老人给大家一些提示。这是一种生活日用品，它的形状在第一单元曾经学习过，你是不是已经有了答案了？我们这节课的研究素材就是它卫生纸，也叫卷纸或者是手纸，非常普普通通的一卷手指，在文学家的描述之下好美好有意境。那么在数学家的眼中他又是怎样的？我们来听听小数学家们是怎么描述卷纸的。
学生：这个空心卷纸的形状就是从一个大圆柱里头挖去一个小圆柱。
学生：如果我们把空心纸筒横着剪开，它的横截面就会是一个圆环。
学生：空心卷脂的形状可以看成是一个圆环上下平移形成的。
学生：如果像这位同学一样，从面动成体的角度来看，空心卷纸的形状也可以看成是长方形旋转形成的立体图形。
老师：是这样的吗？长方形旋转不会形成的是圆柱吗？怎么会是一个空心的圆柱呢？我们一起来看一看，你是这样想的吗？文学家和数学家的描述让我们领略到了不同的美，现在你是不是已经感受到了，在卷指平凡的外表之下，是蕴含着深刻的内涵的，不过我们要把它的内涵充分的挖掘出来，是需要我们拥有一双慧眼的，这双慧眼要能够帮助我们从他的身上挖掘出有价值的。研究问题，你会提出怎样的数学问题？我们来听一听。
学生：我想知道计算空心卷纸的表面积应该怎么算？要不要算上里面圆柱的侧面呢？
学生：们已经学过了，长方形、正方形、圆柱，它们的体积都可以用底面积成高来计算。我想知道卷纸的体积能不能也这样算？
老师：我相信这位同学想表达的是长方体、正方体。我们继续来听。
学生：现在我们用的手指如果是好一些的，一般都是木浆纸，所以我想知道一棵大树产生的木浆能制作出多少卷这样的手指。
学生：我想知道如果把卷纸打开，卷纸会有多长？
学生：现在有许多卷纸使用的是更环保的再生纸，那么需要回收多少纸才能制作出一卷纸？
学生：有一个人在微信上说，如果把13亿中国人一年使用的卫生纸的长度加起来，和地球绕太阳公转一圈的长度差不多，我想知道这是真的吗？
老师：真是不想不知道，一想真奇妙，小小的卷纸当中居然有这么多可以深入探究的数学问题。在这些问题当中，有些问题只要我们动动脑筋，稍稍思考一下就可以解决。比如关于表面积和体积的问题，你现在是不是已经有了答案了？我们来听一听其他同学是怎么思考的。
学生：空心卷纸的表面积肯定是要算里面纸芯的侧面的，因为表面积是物体所有表面的大小，里面纸芯的侧面也是表面的一部分，所以肯定是要算的，我们只需要分别计算出卷纸的上底面、下底面和内外两个侧面，然后把它们加起来就是卷纸的表面积了。
学生：空心卷纸的体积也可以用底面积乘以高来计算，我是这样想的，空心卷
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