老师：看，最近一段时间，我们一直在研究和圆柱、圆锥有关的问题。刚才那节课，我们通过实验发现了圆柱、圆锥在等底等高的情况下，它们体积之间的关系是这样的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，而圆锥的体积是圆柱体积的1/3。淘气在学完了刚才的内容后，也有了自己的想法，我们一起来看看。淘气说把圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体，削下的体积是圆锥体的2/3。同学们，你们同意淘气的想法吗？把你的想法用喜欢的方式表达出来，让我们一起和同学交流一下你们都是怎么想的。先来看第一位同学的。
学生：我是用射数的方法来解决问题的，因为圆锥和圆柱等底等高，所以我先设他们的底面积都是6平方厘米，高都是6厘米，那么圆柱的体积就等于36立方厘米，圆锥的体积等于12立方厘米。淘气说圆柱削成圆锥，削下部分的体积就是圆柱体的2/3。通过计算，我发现圆柱体的体积的2/3是24立方厘米，用圆柱体的体积减去，圆锥的体积也刚好等于24立方厘米，所以淘气的说法是正确的。
老师：还有的同学试用了不同的方法，也解决了这个问题，让我们快来听听看。
学生：我同意淘气的想法，我是用画线段图的方法解决问题的，因为是把圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，所以我把圆锥的体积看成一份儿，圆柱的体积就有这样的三份儿，也就是说圆柱的体积比圆锥的体积多两份儿，这两份就是肖夏的体积，所以肖夏的体积是圆柱体积的2/3。我还想到肖夏的体积是圆锥体积的两倍。
老师：你不仅解决了这个问题，还有了自己进一步的思考。大拇指送给你，下面我们再来听听后面两位同学他们是怎么想的。
学生：我同意淘气的想法，因为圆柱和圆锥等底等高时，微椎等于1/3，微柱，如果微柱是单位一，那微锥就是它的1/3，那消掉的部分就是1-1/3，也就是原著的2/3。
老师：同学们，让我们把刚才三位同学的做法放在一起，再来看一看。它们的结果是相同的，但所用的方法却不一样。无论是设数还是画图，还是寻找数量之间的关系，这些都是我们研究问题、解决问题的好帮手。好了，同学们，我们来看一看。刚才我们对圆柱、圆锥在等底等高时体积之间的关系进行了深入的讨论。那同学们，如果让你继续思考，你还想研究点什么呢？能提出什么问题吗？
学生：我想研究圆柱和圆锥的底面积，高体积之间还有没有别的关系。
学生：我来帮你补充。我们已经研究了圆柱、圆锥在底面积和高相等的情况下，体积之间的关系。如果是体积相等，底面积也相等，圆柱和圆锥的高会是怎样的？如果是体积相等，高也相等，圆柱和圆锥的底面积又是怎样的？
老师：这真是一个好问题。同学们，你们听清楚刚才那位同学也提出的问题了吗？那你准备用什么方法来研究？对刚才我们用到的设数画图，寻找数量之间的关系，是不是能够帮助到你？让我们来听听同学们是怎么研究这个问题的。
学生：我是用射数的方法研究的，先假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是2
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