老师：上一节课在围绕着长方体的体积有关，与谁有怎样关系？有同学是这样猜的，就是。
学生：长方形的，虽然一张纸的厚度很小很小，但是我把这70张纸摞在一起，就变成了一个高为一厘米的长方体。那这个长方体的体积可以这样算，用一张纸的面积乘它的厚度一厘米，也就是一张纸的面积乘这个长方体的高。
老师：那从这位同学的发言我们听出来了，他猜想长方体的体积与底面积和高有关，并且认为体积应该等于底面积乘高。那这种猜想对吗？长方体的体积能用底面积乘高来计算吗？你能想办法验证吗？
学生：我是这样验证的，我想了三类长方体，一类是一般的长方体，一类是稍微特殊一点的，就是底面是正方形的长方体。还有一类是最特殊的长方体，也就是正方体。然后分别用长乘宽乘高和底面积乘高这两种方法来计算它们的体积。
老师：计算结果怎么样？
学生：第一个长方体，先用长乘宽乘高这种方法，也就是5*3*4=60立方分米，再用底面积乘高这种方法，先算出底面积5*3=15平方分米，再用15*4=60立方分米。第二个长方体，先用长乘宽乘高这种方法，也就是2*2*6=24立方分米，再用底面积乘高这种方法，先算出底面积2*2=4平方分米，再用4*6=24立方分米。
学生：第三个长方体，先用长乘宽乘高来计算，也就是3*3*3=27立方分米，再用底面积乘高来计算，先算出底面积3*3=9平方分米，再用9*3=27立方分米。通过计算我发现不管是哪一类长方体，用底面积乘高计算的结果都和用长乘宽乘高计算的结果是一样的，所以我觉得长方体的体积能用底面积乘高来计算。
老师：这位同学通过举了具体的长方体的例子进行了验证，并且在举例的时候还考虑了各种类型的长方体，为他的这种严谨的思考点赞好了。通过计算，我们发现用底面积乘高的计算结果和用长乘宽乘高的计算结果是一样的。还有的同学也举了例子，听听看。
学生：我想的长方体是这样的，长10分米，宽6分米，高5分米。我用长乘宽乘高算出了它的体积是10*6*5=300立方分米。在想底面积乘高时，我觉得每个面都可以当底面，我先把10*6这个面当底面算出来，地面积是10*6=60平方分米，然后再乘高60*5=300立方分米。又换了个底面，把6*5这个面当底面算出来，底面积16*5=30平方分米，再乘高30*10=300立方分米。又换了个底面，把10*5这个面到底面算出来，底面积是10*5=50平方分米，高变成了650*6=300立方分米。算完我发现同一个长方体，不管把哪个面当底面，用底面积乘高算出来都是300，所以我觉得体积能用底面积乘高来计算。
老师：这位同学也举了例子，但是他和刚才的那位同学不一样，他只选了一个长方体，然后选择不同的面当底面，用底面积和相对应的高乘在一起，发现底面积乘高的计算结果和长乘宽乘高的计算结果是一样的。那通过刚刚的这两位同学举的这样的两个例子，
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