老师：亲爱的同学们大家好，欢迎走入今天的同上一堂课。今天我们要学习的是北师版数学三年级下册第三单元乘法的拓展。准备好我们这节课要用的学句点子图。课堂练习本、铅笔、橡皮尺子就开始我们今天的学习本单元我们学习了两位数乘两位数的乘法。先来看这个算式，18*12，请你用尽可能多的方法进行计算，想一想这几种方法之间有什么联系，算完了吗？有一位同学有3种方法，我们一起来看一看。
学生：我用了竖式点子图表格的方法来计算18*12。这几种方法都是把大的数拆成几部分进行计算，然后再把结果合在一起，都是216。
老师：看来这几种方法都是把两位数的乘法转化成了一位数的乘法，可以发现我们常用的数式最简洁了。从古至今，有很多国家都有关于乘法的计算方法，我们来看我国台湾的视窗，古印度的竖式，还有划线的方法。仔细观察这些方法，你能读懂这些方法吗？想一想和我们学过的方法有什么联系？有一位同学读懂了视窗这种方法，快来听听他的想法。
学生：视窗的方法我看懂了，我们来看这里，16就是2*820就是2*10，80就是8*10100就是10*10，加在一起就是216了，你们看懂了吗？
老师：看来视窗的计算步骤在点子图中都可以找到，那在竖式中你能找到吗？
学生：我能找到。你们看竖式中的36就是16+20180就是80+100。我发现视窗方法需要把4个积加在一起，而竖式只要把这两个积加在一起就可以了。
老师：真是个善于观察的孩子，赞美的大拇指送给你。不仅借助点子图帮我们理解了视疮这种方法，还找到了和竖式的联系。还有的同学对古印度的方法有自己的理解，我们一起来听一听。
学生：我发现古印度这种方法中的100与80的和就是竖式中的18020，和16的和就是竖式中的36。听你这么一说，我还发现古印度的这种算法是从高位算起的，跟我们之前学的计算顺序不太一样。先算十位上的两个数相乘，然后再算十位上的数和个位上的数相乘，依次算出后，把4次的结果加在一起。
老师：这种古印度的方法挺有意思的，这种方法和我们学过的竖式计算的方法略有不同，但是他们的计算道理是一样的。同学们刚才发现了视窗鼓印度和我们学过的方法之间的联系，那这种划线的方法你还有什么问题吗？
学生：我们算的是18*1218和12在哪？这几个圈是什么意思？
老师：带着这两个问题，我们来仔细观察这种划线的方法，看看你有什么发现。
学生：老师，我发现了18就是横着的线，这一条线是18条线，就是82，就是竖着的一条线和两条线。
老师：你们发现了吗？原来18和12就藏在这些线里。
学生：我还发现横线和竖线有很多交叉点，我们来看，这里有123，一共有16个交叉点，这里有8个交叉点，这里有两个交叉点，这里有一个交叉点。
老师：同样是交叉点，他们表示的意思一样吗？
学生：这16个交叉点是2*8，也就是16个一。两
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