老师：同学们大家好，我是来自北京市第五中学通州校区的刘丽老师。今天我们一起来学习正多边形的有关计算。第二课时，首先请同学们和老师一起回忆一下上一节课老师留的作业。题中有这样一个问题，复习引入图中的多边形，分别是正三角形、正方形和正六边形。如果是轴对称图形，分别画出他们所有的对称轴。如果是中心对称图形，分别指出对称中心的位置。正三角形、正方形和正六边形是轴对称图形。正三角形的对称轴是三边的垂直平分线。正方形、正六边形的对称轴有边的垂直平分线和对角线所在直线。观察图形，我们发现每个正多边形的所有对称轴都交于一点，那么图中焦点o称为什么呢？是正多边形的中心。接下来我们回答中心对称图形。如果把正三角形a、b、c绕着中心o旋转180度，我们得到的图形与原图形不能重合，所以正三角形不是中心对称图形。正方形、正六边形绕着中心旋转180度之后与原图形重合，所以正方形、正六边形是中心对称图形，对称中心就在他们的中心o点的位置。请同学们和老师一起探索新知。
老师：问题一，在已知正三角形ABC、正方形ABCD、正六边形ABCDEF中，你能画出他们的外接圆吗？说说你是怎么画的？分别以o为圆心，o、b为半径，就可以做出他们的外接圆。问题二，在图形中你还想画出哪些线段？为什么？连接OB，我们就能得到正多边形的半径，也是正多边形外接圆的半径。如果连接正多边形相邻的两条半径OBOC，我们就得到了正多边形的中心角。正n边形有n条边，就有n个中心角，这n个中心角构成了360度，所以每个中心角的度数是360度。除以n，图中正三角形、正方形、正六边形的中心角分别是120度、90度、60度。由半径OBOC相等，就出现了等腰三角形BOC。
老师：正n边形有n条半径，如果连接正多边形的所有半径，同学们你们有什么发现吗？正三角形被分割成三个全等的等腰三角形，正方形被分割成4个全等的等腰三角形，正六边形被分割成6个全等的等腰三角形。由此归纳可得正n边形的n条半径。把正n边形分割为n个全等的等腰三角形。继续来回答问题2。可以过o点左边bc边的垂线段，图中OM1的长度就是正多边形的边心距，正多边形的边心距。将等腰三角形OBC分割为两个全等的直角三角形。正n边形有n条边，就可以做出n条边心句。同学们继续来观察正n边形的n条边心距。把正n边形分割成2N个全等的直角三角形。
老师：问题三，观察图形你还能得出哪些结论？由正多边形我们想到了正多边形的外接圆，在圆内接正多边形中半径，将正n边形分割为n个全等的等腰三角形边心句，在此基础上把正n边形分割为2N个全等的直角三角形。所以，研究正多边形离不开等腰三角形和直角三角形这两个基本图形。为了研究正多边形，我们把它推广到一般正多边形中，观察图形，寻找元素间的联系。
老师：正多边形的中心o是正多边形外接圆的圆心，也是等腰三角形顶角的顶点半径。OAOB是等腰
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