老师：同学们好，我是人大附中通州校区的穆老师，很高兴再一次和同学们相聚在空中课堂，一起研究圆的、切线的有关问题。上节课，同学们研究了直线和圆这两个几何图形之间的位置关系。本节课我们将进一步研究其中一种比较特殊的位置关系。首先，请同学们回忆上节课所学内容，回答第一个问题，一条直线和一个圆有几种位置关系？答案是三重。一条直线由远及近的靠近一个圆，从他们公共点个数的角度可以划分为直线语言相离、相切和相交，这也是直线语言位置关系的定义。不知道同学们在思考这个问题的时候，头脑中最先浮现的是文字还是图形？其实无论谁在先，同学们头脑中二者都要有，因为它们是同一事物的两种表达方式。既然一个事物可以有多种表达方式，那么直线语言的位置关系是否存在？第三种表达方式，在直线由远及近的靠近圆的过程当中，我们也发现圆心到直线的距离d也随之发生了变化。当d大于r时，直线语言相离，d等于r相切，d小于r相交，反之亦然。因此，我们也可以从d与r的大小这个数量关系的角度去描述直线语言的位置关系。
老师：下面请同学们回答第二个问题，如何判定一条直线与圆相切？经过刚才的复习，同学们不难想到第一种方法就是直线语言相切的定义。当一条直线语言有唯一公共点，那么该直线语言相切。我们知道，一个概念的定义往往具有判定和性质的双重作用。因此，当已知直线语言相切时，我们也可以得到该直线语言有唯一公共点。所以，定义往往是我们判定事物的第一种方法。此外，我们也可以用圆心到直线的距离等于半径来判定直线与圆相切。同样，如果直线与圆相切，那么圆心到该直线的距离等于半径。
老师：从以上两种判定方法的特征，我们可以将其概括为公共点法和距离法。下面请同学们思考问题。三、如何画出圆的一条切线？有的同学可能想到用移动直尺的方法画切线，把直尺平移到语言只有一个公共点的位置，沿直尺画一条直线就可以了。还有的同学可能想到用圆心到直线的距离等于半径来画圆的切线，综合概括以上两种画切线的方法，无论是平移直尺还是度量距离，我们都是从直观判断的角度去画切线，操作起来很难精准。那我们如何才能准确的画出圆的切线？下面我们继续画图，请同学们画出圆o，上过点a的切线l，并说你画图的步骤和依据。相信同学们经过认真思考可以画出这样的图形。细心的同学可能发现了，这个图形和刚才我们用圆心到直线的距离等于半径来画圆的切线的图形大同小异。那么这个图形我们又是如何画出来的？下面就让我们一起总结一下画图的方法和依据。我们如何说明所画的直线l就是圆o上过点a的切线？首先我们要确定一下l所满足的条件，如图所示，直线l经过圆o上的点a，该点为半径oa位于圆周上的一个端点，因此这一条件可以概括为，直线l经过半径的外端点a，并且直线l与半径OA是垂直的。
老师：依据同学们的画图过程由这两个条件可以得到结论，直线l是圆o的切线，切点为a。那请问同学们理由是什么呢？
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