老师：同学们好，我是北京市育才学校通州分校数学教师王家菊。本节课我们一起来学习圆周角。前面我们已经学习了圆心角，请大家在图中任意画一个圆心角AOB与圆o交于点AB。那么你还记得什么是圆心角？如何求出这个圆心角的度数吗？我们把顶点在圆心的角称为圆心角，圆心角度数等于它所对弧的度数。那么根据这个定理，我们就可以把圆心角度数转化为所对弧的度数，反之，也可以把弧的度数转化为圆心角度数。接下来，请同学们画出图中弧ab所对的圆心角，你可以画几个？通过画图，我们发现一条弧所对的圆心角只有一个，请同学们继续想一想，如果只改变角AOB顶点的位置，除了圆心还可以在哪里？有的同学说顶点c可以在圆上，还有的同学说顶点c可以在圆内，但是不包含圆心，并且有的同学补充到顶点c也可以在员外。那么综合同学们的三种说法，我们发现顶点既可以在圆上，也可以在圆内，还可以在圆外。
老师：本节课我们重点来研究顶点在圆上的角，请同学们继续观察并思考图中角aC、b有什么特征？有的同学说角的顶点c在圆上，还有的同学说角这两条边CA和CB都与圆相交，大家说的都非常好，我们把符合这两个特点的角称作圆周角。那么你能说什么是圆周角吗？圆周角就是顶点在圆上，且两条边都与圆相交的角。学习了圆周角的定义，你会判断圆周角吗？我们来看一组练习题，判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。我们先来看图一中的角，通过观察我们可以发现，在图一中，角的顶点在圆内，不在圆上，因此它不是圆周角。而在第二个图形中，角的顶点在圆外，也不在圆上，因此第二个图也不是圆周角。继续来观察第三个图形，我们会发现，角的顶点虽然在圆上，但是角的两条边都不和圆相交，所以它也不是圆周角。而对于第五个图形，观察后我们会发现，角的顶点虽然在圆上，但是角这两条边其中一条边和圆相交，而另一条边不和圆相交，因此它也不是圆周角。
老师：最后我们来看图4，通过观察我们会发现在图4中，这个角的顶点在圆上，同时角的两条边都和圆相交，因此图4中的角是圆周角。请同学们注意，我们在判断圆周角时，既要满足顶点在圆上，也要满足两边都和圆相交的特点，二者缺一不可。下面请同学们画出图中弧a、b所对的圆周奖可以画几个。
老师：通过画图，我们发现一条湖所对的圆周角有无数个，那有的同学提出我们该如何求出这无数个圆周角的度数？显然我们要逐一的进行求解会非常繁琐，那有没有其他的办法？我们可以先对这些圆周桨进行分类，请大家想一想该如何分类的标准是什么？请同学们画图说明。我们可以从圆心与圆周角的位置关系的角度进行分类，具体可以分为三类，也就是圆心在圆周角的一条边上，圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部，一共三种情况。那么围绕这三种情况，请同学们猜想圆周角的度数会和水有关系？有什么关系？有的同学提出圆周角的度数会和弧的度数有关，因为圆心角的度数就和弧的度数有关。还有的同学说，我们可以
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